Главная > Методы обработки сигналов > Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЗАДАЧИ 3.1.

Доказать, что при :

3.2. Показать, что - -периодическая последовательность, где —постоянная величина, .

3.3. Коэффициенты ДПФ последовательности действительных чисел с пе-оиодом, равным 8, соответственно равны .

Найти значения коэффициентов .

3.4. Рассмотреть последовательность с периодом, равным 4. Прямое и обратное ДПФ этой последовательности определяются соответственно как

а) Записать выражение (З3.4.1) в матричной форме:

где — матрица размером .

б) Убедиться, что А является симметрической матрицей, т. е.

где штрихом обозначено транспонирование.

в) Убедиться, что если означает матрицу, элементами которой являются числа, комплексно-сопряженные с элементами матрицы , то

где I — единичная матрица размером .

Примечание. Можно показать, что свойства матрицы , (З3.4.3) и (З3.4.4), справедливы и в общем случае.

г) Пользуясь результатами пункта , найти матрицу , обратную матрице .

3.5. Заданы и . Учитывая, что , определить коэффициенты ДПФ, выражая их через коэффициенты .

Ответ.

Примечание. Показать, что

где А определена в задаче 3.4, и

Произведение матриц называется преобразованием подобия, соответствующим матрице .

3.6. Показать, что для действительной последовательности определяемый (3.5.5) фазовый спектр ДПФ является нечетной относительно точки функцией, т. е.

3.7. Функция "растяжение" определяется следующим образом [2]:

Если , показать, что

а) растяжение ;

б) растяжение .

3.8. Предположим, что последовательность выбирается в точках 0, , где — целое число. Тогда функция» определяется следующим образом [2]:

Выборка эта последовательность имеет период, равный . Теперь, если , то показать, что

3.9. Показать, что

является ортогональной матрицей и

3.10. Задана последовательность данных . Используя ДПФ, показать, что мгновенный спектр мощности этой последовательности определяется по данным следующей таблицы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление