Главная > Методы обработки сигналов > Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3. Основа для вывода алгоритма

Основой для вывода желаемого алгоритма является установление связи между общим видом приведенных выше матриц С и S и степенями W, являющимися первообразными корнями степени N из единицы, а также использование представления чисел, которое допускает дальнейшее обобщение.

Представление числа. Каждое десятичное число выражается в двоичном виде

где или 1, . Таким же образом каждое десятичное число , записывается как

где 0 или 1, . Обозначая двоичное представление как , получаем

(4.3.1)

Выражение (4.3.1) приводит к важному соотношению

(4.3.2)

Покажем справедливость выражения (4.3.2) для случая . Для этого правую часть выражения (4.3.2) запишем как

(4.3.3)

Из выражения (4.3.3) следует, что аргументы соответствуют двоичному представлению десятичных чисел , записанному в естественном порядке следования, как показано в табл. 4.3.1. Таким образом, выражение (4.3.3) принимает вид

что соответствует выражению (4.3.2) при .

Таблица 4.3.1

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление