Главная > Методы обработки сигналов > Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.4. Преобразование Уолша—Адамара, упорядоченное по Уолшу

Из табл. 6.3.1 следует, что величины располагаются не в порядке возрастания, т. е. они не обладают следующим упорядочением частости:

коэффициент преобразования #: 0 1 2 3 4 5 6 7;

соответствующая частость: 0 1 1 2 2 3 3 4.

В некоторых случаях желательно, чтобы коэффициенты преобразования располагались в порядке возрастания частости. Ортогональное преобразование, которое обладает этим свойством, является преобразованием Уолша — Адамара, упорядоченное по Уолшу , или иначе, преобразование Уолша — Адамара с упорядочением по частости.

Матричное определение. Преобразования последовательности определяются как

(6.4.1)

где коэффициент , и

- матрица Адамара , упорядоченная по Уолшу. Так как матрица ортогональная и симметричная, то обратное преобразование записывается в виде

(6.4.2)

Пример 6.4.1. Пусть . Требуется найти .

Решение. Подставляя приведенную на рис. 5.5б матрицу в (6.4.1), получаем

В соответствии с приведенным выше матричным уравнением получаем

Из приведенного выше примера видно, что для вычисления коэффициента 0, 1, , требуется сложений и вычитаний. В § 6.5 приведен алгоритм, позволяющий вычислить , за операций сложения и вычитания.

Определение в показательной форме. Так как элементы можно получить в соответствии с (5.4.4), то преобразование и обратное преобразование , могут быть также определены как

и

(6.4.3)

где

Обозначения и являются коэффициентами двоичного представления и и определяются по выражениям (6.2.9) и (6.2.10).

Соответствие между коэффициентами преобразований и устанавливается непосредственно. Из определений этих преобразований и из уравнения (6.3.7) следует, что

(6.4.4)

где -двоичная инверсия обозначает переход от кода Грея к двоичному коду . Например, при 8 в соответствии с (6.4.4) получаем (см. табл. 6.3.1)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление