Главная > Методы обработки сигналов > Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.8. Спектр ПУА с упорядочением по Адамару [4, 13]

Энергетический спектр ПУА с упорядочением по Адамару. Наряду с энергетическим спектром ПУА с упорядочением по Уолшу, инвариантным к диадическим сдвигам последовательности данных , можно построить спектр ПУА с упорядочением по Адамару, обладающий свойством инвариантности относительно циклических сдвигов исходной последовательности.

Наиболее просто это продемонстрировать для . Пусть обозначает , сдвинутую циклически влево на l позиций, т. е.

При имеем

(6.8.1)

где

Преобразование Уолша—Адамара с упорядочением по Адамару последовательности определяется как

или

(6.8.3)

где - преобразование подобия вида

(6.8.4)

В результате вычисления (6.8.4) получаем

Повторное использование выражения (6.8.4) дает

(6.8.5)

Как видно, состоит из квадратных матриц возрастающего порядка, расположенных вдоль главной диагонали. Из приведенной матрицы «блочно-диагонального» вида и выражения (6.8.5) получаем следующее множество уравнений:

(5)

где

(6.8.6)

— ортогональные матрицы, т. е. . Выражение (6.8.6) приводит к выводу, что

и

(6.8.7)

Выражения, стоящие в правой части уравнения (6.8.7), не зависят от l и, следовательно, инвариантны относительно циклических сдвигов . Другими словами, эти выражения представляют энергетический спектр ПУА, упорядоченный по Адамару, при . В общем случае энергетический спектр определяется следующим образом:

(6.8.8)

Из (6.8.8) следует, что энергетический спектр ПУА с упорядочением по Адамару содержит точек.

Вычислительные соображения. При соответствующем изменении БПУА с упорядочением по Адамару энергетический спектр можно определить без вычисления всех фактических коэффициентов . Соответствующие изменения приводятся для случая . Из графа БПУА с упорядочением по Адамару (см. рис. 6.2) следует, что

(6.8.9)

Так как матрица — ортогональна, то из (6.8.9) следует

Энергетический спектр при этом можно выразить через элементы исходной последовательности

(6.8.10)

Рис. 6.8. Граф вычисления спектра мощности ПУА с упорядоче нием по Адамару,

Обобщение приведенной выше модификации БПУА с упорядочением по Адамару приводит к следующему общему выражению энергетического спектра ПУА с упорядочением по Адамару:

(6.8.11)

Граф, соответствующий (6.8.11) при , показан на рис. 6.8.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление