Главная > Методы обработки сигналов > Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.6. Определение пилообразного преобразования

Рассмотренные выше пилообразные матрицы можно использовать для определения пилообразного преобразования, которое записывается как

(7.6.1)

где - вектор коэффициентов пилообразного преобразования; — вектор входной последовательности, — пилообразная матрица размером .

Базисными векторами пилообразного преобразования являются строки пилообразной матрицы . На рис. 7.5 приведены базисные векторы пилообразного преобразования для и базисные векторы ПУА, упорядоченным по Уолшу. Как видно из этого рисунка, строки с индексами с 9 по 12 совпадают.

Рис. 7.5. Сравнение базисных векторов ПУА с упорядочением по Уолшу и пилообразного преобразования при .

Быстрый алгоритм вычисления пилообразного преобразования. Пилообразное преобразование можно осуществить с помощью быстрого алгоритма, который наиболее просто продемонстрировать для . При этом выражение (7.6.1) записывается в виде

(7.6.2)

где определяется из выражения (7.5.6). Наличие быстрого алгоритма становится очевидным при факторизации матрицы преобразования на произведение разреженных матриц:

(7.6.3)

С помощью приведенной выше факторизации пилообразное преобразование можно вычислить, как показано на рис. 7.6. Из рассмотрения графа преобразования можно сделать вывод, что для получения коэффициентов пилообразного преобразования , необходимо выполнить восемь сложений/вычитаний и шесть умножений.

Рис. 7.6. Граф пилообразного преобразования,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление