Главная > Методы обработки сигналов > Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРИЛОЖЕНИЕ 8.1. Терминология и определения

Если — множество N случайных величин, то — случайный вектор. Ковариационная матрица Z определяется как

где Е — оператор математического ожидания, a соответствует среднему вектору . Пользуясь матричными обозначениями, можно выразить как

или

где .

Из следует, что диагональные элементы ковариационной матрицы являются дисперсиями отдельных случайных величин, а каждый внедиагональный элемент соответствует ковариации двух случайных величин: и .

Заметим, что ковариационная матрица симметрична. Это обстоятельство позволяет нслользовать результаты, относящиеся к теории симметричных матриц, для анализа ковариационных матриц.

Выражение часто записывается в следующем виде:

что эквивалентно

где

— автокорреляционная матрица, иногда называемая матрицей рассеяния .

В некоторых случаях удобнее выражать через коэффициенты корреляции, которые определяются как

Тогда подстановка в выражение приводит к

где

Матрица R называется корреляционной матрицей.

Частный случай. Если соответствует случайному процессу, стационарному в широком смысле, то она имеет вид

Очевидно, что в полностью определяется любой из ее строк или столбцов. Это связано с тем, что любой элемент матрицы определяется как

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление