Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Уравнения Эйлера — Пуассона.

Исследуем на экстремум функционал

в котором функцию будем считать дифференцируемой по своим аргументам необходимое число раз.

Пусть граничные условия имеют вид

где — заданные числа.

Нетрудно показать, повторяя изложенное при выводе уравнения Эйлера, что экстремали функционала (2.1.16) являются решением уравнения

которое называется уравнением Эйлера — Пуассона. Это уравнение четвертого порядка, его решение содержит постоянные , которые определяются из граничных условий (2.1.17).

Пример 2.1.2. Найдем экстремали функционала

при граничных условиях (2.1.17).

Вычислим вначале

тогда уравнение Эйлера — Пуассона имеет вид

Характеристический полином этого уравнения

Его корни

И, таким образом, экстремаль функционала имеет вид

где определяются из граничных условий (2.1.17).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление