Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Второе необходимое условие экстремума (условие Лежандра) [2.3].

Экстремали функционала (2.1.1) с закрепленными концами удовлетворяют уравнению (2.1.10), которое выражает первое необходимое условие экстремума. Однако оставалось неясным, доставляют ли они функционалу (2.1.1) максимум или минимум?

Ответ на этот вопрос дает теорема Лежандра, выражающая второе необходимое условие экстремума: для того чтобы функционал (2.1.1) в задаче с закрепленными границами достигал на кривой минимума (максимума), необходимо, чтобы вдоль этой кривой выполнялось условие

Пример 2.1.4. Исследуем, выполняется ли это условие для экстремалей (2.1.14) функционала (2.1.12).

Нетрудно видеть, что в рассматриваемом случае

и, следовательно, на кривых (2 1 14) функционал (2 1.12) достигает минимума.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление