Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Аналитическое конструирование регуляторов для нелинейных объектов.

Рассмотрим объект управления, описываемый уравнениями

Пусть правые части этих уравнений разложимы в ряд Тейлора в окрестности точки . Тогда (4.1.40) имеет вид

Требуется найти управления

при которых на движениях системы (4.1.41), (4.1.42), возбужденных произвольными начальными отклонениями, минимизируется функционал (4.1.3). Решение этой задачи получено в [4.10].

Приведем это решение, ограничиваясь для простоты случаем . В этом случае уравнения (4.1.41) запишем (обозначая ), и т. д.) так:

Уравнение (2.3.8), (2.3.9) метода динамического программирования имеют в рассматриваемом случае вид

Исключая и из (4.1.43) с помощью (4.1.44), получим

Решение этого уравнения будем искать в виде

Подставляя (4.1.46) в (4.1.45), получим

Приравнивая нулю совокупность коэффициентов при одинаковых степенях , получим уравнения для определения неизвестных параметров . формы (4.1.46). Так, для совокупности коэффициентов при имеем

для совокупности коэффициентов при получим

и т. д.

Уравнение (4.1.48) совпадает с уравнением (4.1.9) и его решение имеет вид

Уравнения (4.1.49) запишем в более удобной форме с учетом (4.1.11)

Это, уравнение в отличие от (4.1.48) является линейным уравнением для определения коэффициента формы (4.1.46). Решение этого уравнения существует, если . Последнее выполняется в силу асимптотической устойчивости уравнения , описывающего замкнутую оптимальную в смысле функционала (4.1.3) систему с линейным объектом (4.1.1).

Приравнивая нулю совокупность коэффициентов при , получим

Это уравнение, как и предыдущее, является линейным относительно неизвестного параметра и т. д.

В соответствии с (4.1.44) искомое управление имеет вид

где

В общем случае функция

Ее коэффициенты находятся в результате решения алгебраического уравнения Риккати (4.1.12), а коэффициенты кубичной и последующих форм являются решениями линейных алгебраических уравнений Ляпунова вида (4.1.37), в которых вместо матрицы А нужно подставить матрицу (- матрица оптимального управления (4.1.2) для линейного объекта), a Q — это известная матрица, составленная из матриц, полученных для предшествующих форм.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление