Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Аналитическое конструирование при детерминированных внешних возмущениях [4.12].

Рассмотрим объект управления, описываемый уравнением

где -мерный вектор внешних возмущений; - заданная матрица чисел размеров .

Относительно вектора известно, что:

1) его компоненты ограничены по модулю

(4.1.55)

- заданные числа;

2) функции - исчезающие. Это означает, что

3) вектор измеряется.

Требуется найти управление

( — некоторая матрица размеров ), такое, чтобы на движениях системы (4.1.54), (4.1.57), возбужденных произвольными начальными условиями и внешними возбуждениями, минимизировался функционал (4.1.3):

Отметим, что требование (4.1.56) необходимо для сходимости интеграла (4.1.58).

Аналитическое конструирование регулятора при внешних возмущениях состоит из операций: 1) вычисления матрицы С в соответствии с процедурой 4.1.1 аналитического конструирования при решения дифференциального уравнения

и определения матрицы , входящей в закон оптимального управления (4.1.57).

Для доказательства рассмотрим случай . В этом случае уравнение (4.1.54) примет вид

а функционал (4.1.58) запишется как

Уравнение метода динамического программирования примет вид

Решение этого уравнения будем искать в виде

где — неизвестное число, и - неизвестные функции.

Для определения этих неизвестных подставим (4.1.61) в (4.1.60):

Приравнивая нулю коэффициенты при , получим уравнения:

Принимая во внимание, что в соответствии с (4.1.5)

убеждаемся в справедливости (4.1.57) и (4.1.59).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление