Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Построение модального управления.

Рассмотрим случай скалярного управления. В этом случае в (4.2.37) и (4.2.38.) , где b и с — -мерные векторы, и процедура построения модального управления состоит из операций [4.17]. 1. Приведем уравнение (4.2.37) к форме Фробениуса

где

— единичная матрица размеров ; — коэффициенты характеристического уравнения объекта (4.2.37.)

(4.2.46)

Переход от уравнения (4.2.37) к уравнению (4.2.44) осуществляется с помощью преобразования

где

Нетрудно видеть, что для полностью управляемого объекта (4.2.37)

2. Из структуры матрицы А следует, что уравнение (4.2.44), разрешенное относительно переменной , имеет после преобразования его по Лапласу вид

Сравнивая это уравнение и заданный полином получим

где

Принимая во внимание, что , имеем

(с — -мерный вектор чисел).

3. Возвращаясь к прежним переменным, получим искомый вектор

обеспечивающий заданные корни характеристического полинома системы (4.2.37), (4.2.38).

Пример 4.2.3. Определение матрицы К наблюдателя полного порядка для переменных состояния гирорамы. Уравнения наблюдателя полного порядка для переменных состояния гирорамы, описываемой уравнениями (4.2.29), (4.2.30), имеют в соответствии с (4.2 9) вид:

Неизвестные параметры определим так, чтобы корни характеристического уравнения наблюдателя имели наперед заданные значения .

В связи с этим сформулируем задачу модального управления: для «объекта»

найти «управление»

при котором характеристический полином системы (4.2.57), (4.2.58) имеет вид

где

В соответствии с первой операцией процедуры построения модального управления формируем матрицу

где - коэффициенты характеристического уравнения объекта

(4.2.62)

где

Вторая операция приводит к значениям

Используя затем преобразования (4.2.53) с матрицей (4.2.61), получим значения , тогда искомые

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление