Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5.2. Синтез стохастических систем при неполной информации о векторе переменных состояния.

Оптимальное наблюдение (оптимальная фильтрация)

Структура оптимального регулятора. Пусть не все переменные состояния объекта (5.1.1) доступны непосредственному измерению и пусть, кроме того, измерения осуществляются с помехами. Тогда объект управления описывается уравнениями

(5.2.1)

где, как и ранее, -мерный вектор внешних возмущений, являющийся гауссовским случайным процессом типа «белый шум» с нулевым математическим ожиданием и заданной ковариационной матрицей ; - заданные матрицы; - -мерный вектор измеряемых переменных; - это -мерный вектор помех (шумов), также являющийся случайным процессом типа «белый шум» с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей

(5.2.3)

где - заданная положительно-определенная матрица размеров .

Далее предполагается, что внешние возмущения и помехи измерений независимы (не коррелированы).

Наконец, обозначим

(5.2.4)

и будем полагать, что начальные условия не зависят от возмущений и помех, а вектор и матрица размеров известны.

Требуется найти управление , зависящее от измеряемого вектора , такое, чтобы критерий

(5.2.5)

где — заданные положительно-определенные матрицы, принимал наименьшее значение.

Регулятор, формирующий искомое управление, состоит (как и в детерминированном случае, рассмотренном в предыдущей главе) из двух частей: устройства, реализующего оптимальный закон (5.1.6), в котором вместо неизвестного вектора переменных состояния подставляется его оценка , вырабатываемая во втором устройстве — наблюдателе.

Как и в детерминированном случае, наблюдатель описывается уравнением

(5.2.6)

в котором матрица определяется из условия минимума функционала

(5.2.7)

(где ) — заданная положительно-определенная матрица) ошибки восстановления (наблюдения, фильтрации).

При таком определении матрицы уравнение (5.2.6) описывает оптимальный наблюдатель (оптимальный фильтр).

Таким образом, цель последующего состоит в нахождении матрицы из условия минимума (5.2.7) и в доказательстве принципа разделения, который является основанием для представления регулятора из двул частей.

Отметим, что уравнение устройства восстановления (5.2.6) было построено в предыдущей главе исходя из эвристических соображений. В действительности же оно впервые было получено в работе [5.6] Р. Калмана и Бьюси, которая явилась дальнейшим развитием результатов А. Н. Колмогорова и Н. Винера [5.4, 5.5] по оптимальной фильтрации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление