Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.2. Оптимальное стабилизирующее управление

Уравнения возмущенного движения.

Пусть оптимальное программное управление найдено. Это означает, что известны функции . Подставляя эти функции в уравнения (1.1.1) и решая уравнения с начальными условиями (1.1.2), получим функции которые будем называть оптимальным программным движением или оптимальной программной траекторией.

Реальное (истинное) движение системы всегда отличается от программного по следующим причинам: а) неточная реализация начальных условий (1.1.2), б) неполная информация о внешних возмущениях, действующих на систему, в) неточная реализация программного управления и т. д., поэтому реальное движение описывается функциями:

(1.2.1)

где - отклонения (возмущения) фактического движения от программного; — отклонения реального управления от программного. Числа — достаточно малые, но неизвестные числа, являющиеся случайными погрешностями при реализации заданных начальных условий (1.1.2). Об этих погрешностях обычно известно лишь, что они удовлетворяют неравенству

где — известное число.

Нетрудно получить уравнения (уравнения возмущенного движения), описывающие отклонения фактического движения от программного движения, которое называется невозмущенным.

Действительно, принимая во внимание, что функции (1.2.1) удовлетворяют (1.1.1), и вычитая из уравнений

тождества

получим уравнения возмущенного движения

где

Если функции разложить в ряд Тейлора в окрестности точки то уравнения (1.2.3) примут вид

где

символ означает, что частные производные вычисляются в точке — функции, разложение которых в ряд Тейлора начинается с членов второго порядка малости.

Отбрасывая в (1.2.4) нелинейные члены, получим уравнения первого приближения

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление