Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Восстановление переменных состояния нелинейных объектов.

Рассмотрим объект управления, описываемый нелинейными уравнениями

(5.2.30)

где - заданные и - мерные вектор-функции своих аргументов; и - случайные процессы типа «белый шум» с известными ковариационными матрицами (5.1.3), (5.2.3); — случайный вектор, характеризуемый (5.2.4).

Пусть требуется по результатам измерения вектора у восстановить неизмеряемый вектор состояния объекта .

Для решения этой задачи используются линеаризованный фильтр и расширенный фильтр, которые являются эвристическим обобщением алгоритма восстановления (оптимальной фильтрации) линейных объектов.

Рассмотрим вначале линеаризованный фильтр. Предположим, что известна программная траектория , являющаяся решением уравнения (5.2.29) при некотором . Если отклонения от заданного значения измеряемого вектора и отклонение малы, то искомая оценка , где определяется соотношениями вида (5.2.6), , которые принимают вид:

(5.2.31)

в которых элементы матриц определяются как

(5.2.34)

Приведем теперь уравнения расширенного фильтра. Будем полагать для простоты, что в уравнениях объекта .

Пусть в некоторый момент времени t получена оценка вектора состояний объекта (5.2.29), (5.2.30). Разложим вектор-функции в ряд Тейлора в окрестностях этой оценки и ограничимся первыми двумя членами этого ряда:

(5.2.36)

где элементы матриц определяются выражениями

(5.2.37)

С учетом этих выражений соотношения (5.2.29), (5.2.30) примут вид

(5.2.38)

где

(5.2.39)

Устройство восстановления для «объекта» (5.2.38) описывается в соответствии с (5.2.6) уравнением

(5.2.40)

где матрица определяется соотношениями (5.2.32) и (5.2.33), в которых следует заменить на -Отметим, что, учитывая (5.2.39), можно записать (5.2.40) в виде

(5.2.41)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление