Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5.3. Оптимальные стохастические дискретные системы

Оптимальное управление при полной информации о векторе состояния.

Рассмотрим дискретный объект управления

(5.3.1)

где -мерный вектор внешних возмущений, являющийся последовательностью . некоррелированных стохаотических величин с нулевым средним и матрицами дисперсии матрицы.

Пусть задан критерий

(5.3.2)

где — заданные положительно-определенные матрицы.

Требуется найти управление u (6) как функцию переменных состояния, при котором функционал (5.3.2) принимает наименьшее значение.

Искомое управление, как и в непрерывном случае, совпадает с управлением, полученным в § 4.1 при отсутствии внешних воздействий. Сформулируем этот результат [4.11].

Утверждение 5.3.1. Оптимальное стохастическое управление дискретным объектом (5.3.1), при котором критерий (5.3.2) принимает наименьшее значение, имеет вид

(5.3.3)

где

(5.3.4)

Последовательность матриц является решением матричного разностного уравнения

(5.3.5)

с конечным условием

(5.3.6)

Нетрудно видеть, что если подставить (5.3.4) в (5.3.5) и положить , то совпадает с .

В стационарном случае, когда матрицы, входящие в уравнения объекта (5.3.1), и функционал (5.3.2) постоянны, получим при и функционале

оптимальную систему

(5.3.8)

(5.3.9)

в которой матрица С определяется, как в детерминированном случае, соотношениями .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление