Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6.3. Методы адаптивного управления

Две группы методов адаптивного управления.

Переходя к рассмотрению третьего этапа синтеза адаптивного регулятора — выбору алгоритма адаптации, отметим, что в зависимости от объема априорной информации о параметрах объекта, внешних возмущениях и помехах, можно выделить две группы методов, с помощью которых строятся алгоритмы адаптации.

Первую группу составляют градиентные методы, которые используются при малых объемах информации о параметрах объекта, когда они являются неопределенными, ограниченными функциями, удовлетворяющими неравенствам (6.1.9). При этом сведения о внешних возмущениях и помехах могут быть различными. Это могут быть неопределенные ограниченные функции, удовлетворяющие неравенствам (6.2.10), и случайные процессы с известными или неизвестными законами распределения.

Вторую группу составляют методы, основанные на теории статистических решений. Они применяются, когда имеются априорные сведения о законе распределения параметров объекта. Эта плотность распределения уточняется в процессе работы системы. При этом предполагаются известными законы распределения случайных внешних воздействий и помех.

Наиболее полное изложение первой и второй групп методов можно найти соответственно в книгах [6.5, 6.6].

Здесь и в последующих главах основное внимание будет уделено градиентным методам построения алгоритма адаптации, причем здесь приведены эвристические соображения по применению этих методов, а в последующих главах получены условия и определены параметры алгоритмов адаптации, при которых эти алгоритмы приводят к достижению цели управления. Отметим, что наиболее трудным из всех этапов синтеза адаптивного регулятора является четвертый этап.

Интерпретация задачи оптимального адаптивного управления [6.11].

Рассмотрим устойчивую адаптивную систему, описываемую уравнениями (6.2.1), (6.2.18), (6.2.19) при известных функциях в правых частях уравнений (6.2.18) и известных (заданных) функциях . При некоторой функции в (6.2.19) и фиксированных начальных условиях на движениях адаптивной системы функционал

(6.3.1)

является функцией некоторого вектора чисел , к которому сходятся решения уравнения (6.2.19).

Требуется найти такую функцию , чтобы функция достигала своего наименьшего значения.

Для этого построим процедуру нахождения минимума функции . Экстремальное значение аргумента этой функции удовлетворяет уравнениям

(6.3.2)

Алгоритм решения уравнений (6.3.2), основанный на методе градиента, имеет вид

где — некоторая функция (параметр алгоритма), выбираемая из условий сходимости

Алгоритм (6.3.3) позволяет найти настраиваемые параметры после того, как процесс управления объектом закончился, поскольку значение критерия было определено при . Для устранения этого недостатка заметим, что значение не зависит от траектории , входящей в функцию , и поэтому в алгоритм (6.3.3) подставляют вместо не предельное, а текущее значение , и тогда (6.3.3) принимает вид

(6.3.5)

В тех случаях, когда выражения имеют явную (аналитическую) форму, как, например, уравнения (6.1.41) в примере (6.1.2), уравнения (6.3.5) являются уравнениями алгоритма адаптации (6.2.19). Таким образом, интерпретация задачи оптимального адаптивного управления как задачи о минимуме функции приводит при детерминированных внешних возмущениях и помехах к искомому алгоритму адаптации. Этот алгоритм содержит не определенный пока параметр .

Покажем, что для идентификационного, адаптивного управления можно указать явный вид правой части алгоритма адаптации (6.3.5).

Рассмотрим объект (6.2.1), описанный уравнением в форме «вход—выход»:

(6.3.6)

где — заданная функция своих аргументов.

Допустим, что эта функция с достаточной точностью может быть аппроксимирована конечной суммой

(6.3.7)

где — линейно независимые известные функции; — неизвестные числа.

Примем в качестве критерия точности идентификации функцию

(6.3.8)

где невязка

(6.3.9)

и будем определять числа из условия минимума критерия (6.3.8).

Алгоритм решения уравнений на основе метода градиента имеет вид

(6.3.10)

где — параметр, выбираемый из условия сходимости процесса идентификации,

(6.3.11)

Допустим для простоты, что , тогда

(6.3.12)

Нетрудно видеть, что правая часть этого уравнения является известной функцией измеряемых переменных объекта и их производных.

Отметим, что алгоритм адаптации (идентификации) (6.3.12) был получен исходя из выражения критерия оптимизации (6.3.8), а не из выражения для цели управления, которая достигается, если выбран соответствующий алгоритм регулирования, например вида (6.1.24), в котором оценками вектора а являются переменные . Критерий (6.3.8) иногда называют (6.10] целью адаптации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление