Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7.2. Алгоритмы шаговых систем экстремального управления

Идентификационные алгоритмы.

Рассмотрим однопараметрический экстремальный объект

(7.2.1)

в котором для простоты полагаем, что известная функция J зависит лишь от одного неопределенного параметра , который полагаем постоянным. Если бы параметр был известен (например, определен экспериментально перед началом работы системы), то для нахождения управляющего параметра нужно было бы решить уравнение

(7.2.2)

относительно переменной р.

Алгоритм экстремального управления в этом случае соею из трёй операций: 1) идентификация параметра а; 2) решение уравнения (7.2.2) и определение управляющего параметра; 3) реализация (приложение к объекту) управляющего параметра (воздействия).

Пример 7.2.1. Пусть экстремальный объект описывается уравнением

(7.2.3)

Прикладывая к объекту испытательное воздействие ( известное число) и измеряя выход , получим значение неизвестного параметра

(7.2.4)

Найдем значение управляющего параметра, решая уравнение

Отсюда

(7.2.5)

Последние две операции алгоритма экстремального управления можно совместить, если воспользоваться методом градиента и определить

(7.2.6)

где — некоторое положительное число.

Тогда, прикладывая к объекту (7.2.1) в момент времени , а в последующие моменты времени — значения являющиеся решением уравнения (7.2.6), получим через некоторое время, называемое временем адаптации ,

где — достаточно малое положительное число; — решение уравнения (7.2.2).

Таким образом, до совмещения последних двух операций объект находился под воздействием ДО тех пор, пока не было решено уравнение (7.2.2). После совмещения этих операций выход объекта приближается к экстремальному значению в процессе решения уравнения (7.2.2) на основе метода градиента, выражением которого является уравнение (7.2.6).

Пример 7.2.2. Уравнение (7.2.6) алгоритма адаптации для объекта (7 2.3) имеет вид

Решение этого уравнения

Нетрудно видеть, что если , то

(7.2.9)

что совпадает с (7.2.5).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление