Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.3. Развитие понятий оптимального управления

Стабилизирующее управление при внешних воздействиях (возмущениях).

Причиной возмущенного движения часто является неполнота знаний о внешних воздействиях на объект управления в его программном движении.

Уравнения (1.1.1) при учете внешних возмущений имеют вид

где -мерный вектор внешних воздействий.

Будем полагать, что эти функции имеют две составляющие: известную — и неизвестную — .

Повторяя изложенное в § 1.2, получим уравнения возмущенного движения с учетом внешних воздействий.

В первом приближении эти уравнения имеют вид

(1.3.2)

где

В зависимости от объема информации о функциях можно различить три случая:

а) полная информация (это означает, что функции известны заранее; тогда, в частности, они могут быть включены в состав либо они точно измеряются в процессе движения объекта);

б) — случайный процесс с известными статистическими характеристиками;

в) отсутствует какая-либо информация о функциях , однако известно, что они ограничены некоторыми известными числами .

В зависимости от объема информации о внешних воздействиях можно различить следующие типы оптимальных систем: а) равномерно-оптимальные; б) статистически оптимальные; в) минимаксно-оптимальные [1,4].

Стабилизирующее управление для систем первого типа находится из условия минимума функционала (1.2.9) на решениях системы (1.3.2). В системах второго типа каждой реализации внешнего воздействия соответствует при известных управлениях (1.2.10) свое значение интеграла (1.2.9), и поэтому в качестве меры эффективности стабилизирующих управлений используется математическое ожидание этого интеграла

Физический смысл величины состоит в том, что случайные воздействия возбуждают случайное движение по ординатам . Если вычислить значение интеграла (1.2.9) для каждой реализации случайного движения и затем определить «среднеарифметическое», то получим значение .

Управление, при котором достигает минимума, является оптимальным в среднем, и поэтому система стабилизации называется статистически оптимальной.

При отсутствии информации о внешних воздействиях используется игровой подход к определению оптимального управления. В соответствии с этим подходом функции считаются «управлениями» и определяются из условия максимизации интеграла (1.2.9), а управления условия его минимизации. Эти управления обеспечивают наилучший результат при наихудшем внешнем воздействии [минимум максимального значения функционала (1.2.9)], и поэтому системы с таким управлением называются минимаксно-оптимальными.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление