Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Алгоритм настройки коэффициентов уравнения состояния.

Пусть все переменные состояния объекта (8.3.1), (8.3.2) доступны непосредственному измерению, а вектор имеет размерность . Полагая без ограничения общности , запишем уравнения (8.3.1), (8.3.2) в виде

(8.3.8)

Уравнение модели

(8.3.9)

в котором — гурвицева матрица.

Уравнение регулятора будем искать в виде

(8.3.10)

где - матрицы (размеров соответственно) настраиваемых параметров регулятора.

Требуется найти алгоритм их настройки, при котором вектор состояния объекта стремится к вектору состояния модели. Это означает, что ошибка обладает свойством

(8.3.11)

Поскольку размерности матриц , а также матриц совпадают, то регулятор изменяет каждый из коэффициентов уравнения состояния и поэтому искомый алгоритм носит название алгоритма настройки коэффициентов уравнения состояния.

Переходя к построению алгоритма настройки, подставим (8.3.10) в (8.3.8) и, вычитая из (8.3.8) уравнение (8.3.9), получим

(8.3.12)

где

Утверждение 8.3.1. Алгоритм настройки параметров регулятора (8.3.10), обеспечивающей выполнение условия (8.3.11), имеет вид

(8.3.14)

где — произвольные положительно-определенные матрицы размеров ; — положительно-определенная матрица чисел, удовлетворяющая уравнению Ляпунова

(8.3.15)

где — произвольные положительно-определенные матрицы.

Соотношения (8.3.14), (8.3.15) с точностью до обозначений совпадают с соотношениями утверждения 8.1.1 об уравнениях адаптации параметров модели при идентификации, и поэтому его доказательство, основанное на использовании функции Ляпунова (8.1.43), повторяет доказательство утверждения 8.1.1.

Таким образом, уравнения (8.3.10), (8.3.14) являются уравнениями адаптивного регулятора.

Пример 8.3.1. Найдем алгоритм настройки параметров регулятора для объекта, описываемого уравнением первого порядка

(8.3.16)

в котором a, h — неизвестные числа.

Желаемый выход объекта задается моделью

(8.3.17)

где — заданные числа; . В соответствии с (8.3.10), (8.3.14) адаптивный регулятор для объекта (8.3.16) описывается уравнениями

(8.3.18)

в которых число произвольные положительные числа. Структурная схема системы приведена на рис. 8.3.2.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление