Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Алгоритм адаптации с использованием чистых производных выхода объекта.

Рассмотрим объект (8.3.6) с моделью (8.3.7). Будем полагать, что передаточная функция объекта и модели имеют вид

а передаточная функция объекта по задающему воздействию совпадает с с точностью до замены на .

Это означает, что уравнения объекта и модели в форме «вход — выход» записываются как

(8.3.21)

Рис. 8.3.2.

Отметим попутно, что структура передаточных функций (8.3.20) свидетельствует о том, что уравнения (8.3.6), (8.3.7) можно с помощью неособого преобразования привести к канонической форме:

(8.3.23)

в которой

(8.3.24)

Переходя к построению адаптивного регулятора, будем полагать, что возможно точное (чистое) вычисление производных измеряемых переменных и до порядка включительно.

Тогда уравнение собственно регулятора будем искать в виде

(8.3.25)

где - i-я производная ; - настраиваемые параметры регулятора.

Подставляя (8.3.25) в (8.3.21) и вычитая из (8.3.21) уравнение (8.3.22), получим уравнение для ошибки :

(8.3.26)

Утверждение 8.3.2. Алгоритм настройки параметров регулятора (8.3.25), при котором достигается цель адаптации , имеет вид

где , а вектор определяется из выражения

(8.3.29)

в котором положительно-определенная матрица является решением уравнения Ляпунова

(8.3.30)

( — произвольная положительно-определенная матрица). Алгоритм (8.3.27), (8.3.28) исторически первый обоснованный алгоритм адаптивного управления с эталонной моделью. Он был получен в работах [8.4, 8.7].

Переходя к доказательству утверждения 8.3.2, введем в рассмотрение векторы

используя которые запишем (8.3.26) в виде

(8.3.26)

Для исследования устойчивости системы (8.3.21), (8.3.22), (8.3.25), (8.3.27), (8.3.28) по переменной построим функцию Ляпунова

в которой положительно-определенная матрица является решением уравнения (8.3.30), а .

Полная производная функции в силу уравнения (8.3.26)

Очевидно, что

(8.3.32)

если

(8.3.33)

Принимая во внимание, что параметры модели и объекта постоянны, заключаем, что (8.3.33) совпадает с (8.3.27), (8.3 28).

Пример 8.3.2. Пусть имеется объект управления, описываемый уравнением

(8.3.34)

параметры которого неизвестны Требуется найти алгоритм настройки параметров регулятора

при котором выход объекта приближается к значениям выходной переменной эталонной модели, описываемой уравнением

(8.3.36)

с заданными параметрами. На основе (8 3 27), (8.3.28) получаем искомый алгоритм настройки

(8.3.37)

в котором — произвольные положительные числа, где — элементы матрицы , являющейся решением матричного уравнения

Здесь — произвольные положительные числа.

Рис. 8.3.3.

Структурная схема адаптивной системы приведена на рис. 8.3.3.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление