Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 9. ИДЕНТИФИКАЦИЯ

Идентификация, понимаемая, как и ранее, в узком смысле (как определение параметров объекта управления), является важным этапом при проектировании систем управления. К настоящему времени разработано много приемов, способов и методов определения параметров объектов. Ниже приводятся лишь те из них, которые используются для построения идентификационных алгоритмов адаптивного управления. Излагаются корреляционный способ (§ 9.1), метод наименьших квадратов (§ 9.2), стохастическая аппроксимация (§ 9.3), которые не требуют информации о законах распределения случайных значений параметров объекта. При этом относительно внешних воздействий и шумов в методе наименьших квадратов известно лишь, что они определяют собой белошумный случайный процесс, а в корреляционном способе и методе стохастической аппроксимации это условие ослаблено до требования ограниченной дисперсии.

§ 9.1. Идентификация при внешних возмущениях и помехах. Корреляционный способ

Постановка задачи идентификации. Рассмотрим объект управления, описываемый уравнениями

(9.1.1)

в которых матрица А и -мерные векторы неизвестны; — внешнее возмущение и помеха, являющиеся неизмеряемыми случайными функциями с нулевым математическим ожиданием.

В зависимости от метода идентификации на внешние возмущения и помехи будут накладываться дополнительные ограничения (их белошумность, ограниченная дисперсия и т. п.).

Так как объект (9.1.1), (9.1.2) возбужден случайным внешним воздействием, то оценка а вектора неизвестных его параметров будет являться случайной величиной.

Эта величина должна обладать свойствами несмещенности, состоятельности, эффективности, достаточности. Дадим определение этих свойств.

1. Если оценка а вектора параметров , полученная по последовательности наблюдений, такова, что

(9.1.3)

то она называется несмещенной. В противном случае оценка может иметь положительное или отрицательное смещение .

2. Если оценка сходится к по вероятности

(9.1.4)

(запись означает вероятность того, что норма, например разности векторов больше положительного числа , то оценка называется состоятельной.

3. Эффективная оценка для — это несмещенная оценка с минимальной среднеквадратической ошибкой по сравнению с любой другой оценкой вектора . Другими словами,

4. Оценка называется достаточной, если она содержит всю информацию о множестве наблюдений, связанных с оцениваемым параметром .

Целью идентификации объекта (9.1.1), (9.1.2) является определение оценок его параметров, обладающих перечисленными свойствами.

Переходя к первому из способов (корреляционному способу) идентификации этого объекта, отметим что он относится к числу непараметрических методов идентификации, так как доставляет значения импульсной переходной функции объекта, а не его параметры.

Существо корреляционного способа. Рассмотрим объект, описываемый уравнениями

Решение этих уравнений при нулевых начальных условиях имеет вид

где - импульсная переходная функция, для определения которой и служит корреляционный метод. Уравнение (9.1.7) можно записать при как интеграл свертки

(9.1.8)

Умножим (9.1.8) на , тогда получим

Полагая, далее и применяя операцию математического ожидания, запишем

(9.1.9)

Если внешнее воздействие и помеха независимы, то . Кроме того, обозначая корреляционную функцию , а взаимно корреляционную функцию , запишем (9.1.9) в форме уравнения Винера — Хопфа

(9.1.10)

Пусть входной сигнал является «белым шумом». Это означает, что

(9.1.11)

где — известное число, характеризующее интенсивность «белого шума».

Подставляя (9.1.11) в (9.1.10), получим

Таким образом, если внешнее воздействие является случайным процессом типа «белый шум», некоррелированным с помехой измерения, то взаимная корреляционная функция входного и выходного сигналов прямо пропорциональна импульсной переходной функции. Структурная схема системы идентификации приведена на рис. 9.1.1.

Интегратор (рис. 9.1.1) служит для вычисления взаимно корреляционной функции, которая в случае стационарного случай ного процесса, обладающего эргодическим свойством, определяется как

(9.1.13)

Возвращаясь к общему случаю, отметим, что уравнение интегральное уравнение относительно неизвестной функции . Численное решение этого уравнения составляет основу алгоритма корреляционного способа идентификации.

Рис. 9.1.1.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление