Главная > Теория автоматического управления > Оптимальные и адаптивные системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Связь рекуррентного алгоритма метода наименьших квадратов и алгоритма фильтрации.

Рассмотрим объект управления, описываемый авторегрессионной моделью:

(9.2.67)

Пусть параметры этого уравнения неизвестны, а - последовательность гауссовских случайных величин с нулевым средним и известной дисперсией .

Интерпретируем задачу определения неизвестных параметров как задачу фильтрации. В связи с этим введем в рассмотрение «объект», описываемый уравнениями:

(9.2.68)

Первое из них отражает факт постоянства (независимости от к) параметров уравнения (9.2.67), а второе — совпадает с (9.2.67), если учесть (9.2.19) и переобозначить . При этом - известный (получаемый в процессе работы системы) вектор.

Для «объекта» (9.2.68), (9.2.69) можно построить устройство восстановления (фильтрации) вектора по результатам измерения сигнала , который состоит из полезного сигнала и помехи . Для построения этого фильтра воспользуемся уравнениями оптимальной фильтрации. Очевидно, что в рассматриваемом , и поэтому уравнения фильтра примут вид:

(9.2.71)

Подставляя (9.2.71) в (9.2.72), получим

(9.2.73)

Сравнивая (9.2.70), (9.2.73) с , заключаем, что соотношения определяют алгоритм фильтрации, в котором [9.1]

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление