Главная > Методы обработки сигналов > Численные методы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа

В предположении непрерывности оценим разность между и построенным интерполяционным многочленом . Положим

где , а К выберем из условия , где — точка, в которой оценивается погрешность. Из уравнения получаем

При таком выборе К функция обращается в нуль в точке . На основании теоремы Ролля ее производная обращается в нуль по крайней мере в точках. Применяя теорему Ролля к , получаем, что ее производная обращается в нуль по крайней мере в точке. Продолжая эти рассуждения дальше, получаем, что обращается в нуль по крайней мере в одной точке принадлежащей отрезку , где

Поскольку

из условия будем иметь

Следовательно, соотношение можно переписать в виде

дающем представление остаточного члена.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление