Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Введение в теорию помехоустойчивого кодирования

  

В монографии предпринята попытка в широком плане и с единых позиций дать систематическое изложение основных проблем теории помехоустойчивого кодирования, указать методы их решения, а также привести основные результаты, известные из отечественной и зарубежной научно-технической литературы. При этом главное внимание уделяется классу систем, где для передачи конечного числа статистически независимых сообщений используются блочные коды, а в качестве основных характеристик фигурируют скорость передачи и средний риск (в частности вероятность неправильного опознания переданного сообщения).

Для таких систем с постоянными и переменными параметрами указывается ряд методов кодирования и декодирования, обеспечивающих экстремум одной из основных характеристик системы при ограниченном значении ее другой характеристики. Обсуждаются возможности повышения эффективности систем за счет перехода к приему со стиранием, приему с двумя градациями верности и др. Рассматриваются методы контроля за состоянием канала по сигналам, несущим основную информацию, и указываются способы адаптации процедур декодирования и кодирования.

Излагается теория линейных кодов с точки зрения, несколько отличающейся от той, которая высказана в известной монографии Питерсона. Указываются оптимальные и близкие к ним способы декодирования таких кодов при различных методах приема. Развивается теория сопряжения процедур декодирования и демодуляции, а также простых в техническом выполнении методов декодирования, по эффективности близких к идеальному приему в целом.

Монография рассчитана на широкий круг читателей с различной математической и радиотехнической подготовкой. Поэтому автор стремился предельно просто и доступно изложить существо затрагиваемых в ней вопросов, порой поступаясь общностью и математической строгостью. С этой целью в работе приводится большое количество различного рода примеров, графиков, блок-схем.

Значительную часть содержания книги составляют результаты исследований, выполненных автором на протяжении последних 5—8 лет.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ В ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ
ГЛАВА I. ИСТОЧНИК СООБЩЕНИИ И ПРОЦЕДУРА КОДИРОВАНИЯ
1. Источник сообщений
2. Входные сигналы канала связи
3. Процедура кодирования
ГЛАВА II. Выходное множество сложных сигналов и интегральные статистические характеристики канала связи
1. Модель приемника
2. Статистические характеристики непрерывной части канала связи
3. Стохастическая матрица трансформации сложных сигналов
4. Посимвольный метод приема и матрица трансформации символов
5. Посимвольный метод приема с двумя градациями «верности»
6. Посимвольный метод приема с сигналом стирания
7. Прием в целом и декодирование в целом
8. Системы с постоянными и переменными параметрами. Условные и безусловные статистические характеристики каналов
ГЛАВА III. СРЕДНИЙ РИСК, СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ
1. Пространство решений и процедура декодирования
2. Интегральные статистические характеристики систем
3. Матрица потерь (убытков)
4. Системы типа М
5. Системы типа M+1
6. Системы с переспросом
7. Оптимальные системы
8. Особенности характеристик систем с переменными параметрами
9. Два подхода к вопросу оптимизации систем с переменными параметрами
Глава IV. Оптимальные алгоритмы декодирования в системах типа М
2. Обобщенная матрица потерь
3. Точечный риск
4. Оптимальная процедура декодирования
5. Декодирование по критерию максимума отношения правдоподобия и коды, оптимальные в смысле Хэмминга
6. Критерий максимума отношения правдоподобия при симметричных каналах со стиранием
7. Условия инвариантности декодирования по критерию максимума отношения правдоподобия
8. Декодирование в системах с асимметричными каналами
9. Оптимальная процедура декодирования в системах с переменными параметрами
ГЛАВА V. ОПТИМАЛЬНОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ ТИПА М+1 И В СИСТЕМАХ С ПЕРЕСПРОСОМ
2. Декодирование по критерию апостериорной вероятности с заданным критическим уровнем
3. Алгоритмы декодирования, близкие к оптимальному, и коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки
4. Условия инвариантности декодирования по критерию отношения правдоподобия с заданным критическим уровнем
5. Адаптация процедуры декодирования в системах с переменными параметрами
6. Декодирование в системах с переспросом
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНОГО КОДИРОВАНИЯ
Глава VI. Синтез линейных кодов с заданным кодовым расстоянием
2. Основная лемма
3. Матрица кода (n,m,d) и ее контрольная подматрица
4. Групповые свойства линейных кодов
5. Линейные коды и линейные векторные подпространства
6. Некоторые свойства базисном матрицы кода, (n,m,d) и ее контрольной подматрицы
7. Оценки для кодового расстояния
Глава VII. Методы обнаружения и исправления ошибок
1. Вектор шума (шумовая комбинация)
2. Метод контрольных чисел (синдромное декодирование)
3. Метод сопоставлений
4. Метод решения системы уравнений
5. Метод независимых решений и мажоритарное декодирование с независимыми проверками
6. Метод последовательного исключения независимых переменных и мажоритарное декодирование со связанными проверками
Глава VIII. Простейшие линейные коды
1. Коды с d=2 и коды Хэмминга
2. Коды с d=4
3. Метод повторения
4. Метод объединения
5. Равновесные коды
ГЛАВА IX. ОПТИМАЛЬНЫЕ КОДЫ
1. Эквидистантные коды
2. Почти эквидистантные бинарные коды
3. Коды с
4. Коды с
5. Метод Мюллера
6. Совершенные и квазисовершенные коды
7. Объединение оптимальных кодов
ГЛАВА X. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ
1. Элементарные сведения из теории циклических кодов
2. Методы формирования комбинаций циклических кодов
3. Общие методы обнаружения и исправления ошибок в циклических кодах
4. Циклический код с d=2
5. Циклические коды с d=3
6. Циклические коды с d=4
7. Коды Хаффмена (метод синтеза бинарных эквидистантных кодов)
8. Коды Боуза — Чоудхури
9. Коды Рида — Соломона
10. Коды Абрамсона
11. Коды Файра
12. Коды Миласа
13. Псевдоциклические коды
ГЛАВА XI. СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОДЫ
1. Итеративные коды
2. Коды с и
3. Рекуррентное кодирование Финка — Хагельбаргера
4. Коды для обнаружения и исправления малых ошибок
5. Линейные коды с кольцевой метрикой
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ВОПРОСЫ СОПРЯЖЕНИЯ ПРОЦЕДУР ДЕМОДУЛЯЦИИ И ДЕКОДИРОВАНИЯ
ГЛАВА XII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И БЛИЗКИЕ К НИМ МЕТОДЫ ОПОЗНАНИЯ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ С ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ
1. Идеальное декодирование в целом
2. Теорема Финка
3. Метод Вагнера
4. Прием по наиболее надежным символам
5. Модульное декодирование
6. Разностно-модульное декодирование
7. Оптимальное аналоговое посимвольное декодирование
8. Смешанное декодирование и некоторые дополнительные замечания
ГЛАВА XIII. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОПОЗНАНИЯ СООБЩЕНИИ В КАНАЛАХ СО СТИРАНИЕМ
2. Безызбыточные коды в системах с ДССтК
3. Безызбыточные коды и системы с посимвольным переспросом
4. Оптимальная ширина интервала стирания для кодов с d=2
5. Оптимальная ширина интервала стирания для кодов с d=2 в системах с переспросом
6. Коды с d=2 в системах с посимвольным переспросом
ГЛАВА XIV. АДАПТИВНОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ
2. Интервальный метод контроля (ИМК)
3. Пороговый метод контроля (ПМК)
4. Стандартный статистический метод контроля
5. Метод контроля «по огибающей»
6. Адаптивный декодер с двумя градациями состояний канала
7. Адаптивный декодер с контролируемыми состояниями канала
Заключение
ПРИЛОЖЕНИЕ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ КОНЕЧНЫХ ПОЛЕЙ
Алгебраические операции и поле
Конечное поле
Система линейных уравнений и линейные формы, определенные над конечным полем
ЛИТЕРАТУРА