Главная > Теория связи > Введение в теорию помехоустойчивого кодирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Адаптивный декодер с контролируемыми состояниями канала

В тех случаях, когда канал большую часть времени находится в относительно «плохих» состояниях, применение рассмотренного типа адаптивного декодера и кодов с может оказаться неоправданным.

В таких ситуациях следует переходить к кодам с , которые обеспечивали бы нужную достоверность и более высокую скорость в относительно «плохих» состояниях канала. Однако при этом возникает задача наиболее рационального использования избыточности кода в «хороших» состояниях канала. Одним из возможных путей ее решения является использование адаптивного декодера, блок-схема которого показана на рис. XIV.17.

Рис. XIV.7. Блок-схема адаптивного декодера, использующего алгоритмов декодирования.

Здесь, в отличие от предыдущего случая, по-разному используется избыточность применяемого для передачи кода: в хороших состояниях канала заданная достоверность достигается путем коррекции всех ошибок кратности в несколько худших состояниях—путем коррекции всех ошибок кратности и посылки сигнала переспроса при обнаружении ошибок более высокой кратности, в ещёё худших — путем коррекции ошибок кратности и посылки сигнала переспроса при обнаружении всех остальных ошибок и так далее, наконец, при очень «плохих» состояниях канала всегда посылается сигнал переспроса: принятая комбинация не выдается получателю даже в тех случаях, когда выполняются все проверки на четность.

В результате такого изменения алгоритма декодирования среднее число переспросов в каждом состоянии канала оказывается близким к минимальному числу, которое необходимо для реализации заданной вероятности ошибочного опознания переданного сообщения , и, следовательно, скорость передачи будет близка к максимальной.

Для обоснованного применения к принятой комбинации одного из возможных алгоритмов декодирования требуется каждый раз определять, в каком из интервалов в данный момент находится значение .

Эта операция выполняется в УКСК лишь в статистическом смысле.

Поэтому в состоянии канала средняя вероятность неправильного опознания переданного сообщения равна

(XIV.7.1)

а скорость передачи

(XIV.7.2)

где и — соответственно вероятность неправильного опознания переданного сообщения и вероятность послать сигнал переспроса при условйи, что канал находится в состоянии и в УКСК принято решение использовать для декодирования алгоритм.

Заметим, что в достаточно хорошем приближении можно полагать, что

(XIV.7.3)

и

(XIV.7.4)

где — вероятность состоянии канала для декодирования принятой комбинации алгоритм; и — соответственно вероятность неправильного опознания переданного сообщения и вероятность послать сигнал переспроса в состоянии канала при условии, что декодирование проводится с помощью алгоритма.

Задача оптимизации рассматриваемого адаптивного декодера заключается в определении такого режима работы УКСК, при котором скорость передачи (XIV.7.2) была бы максимальной, а вероятность (XIV.7.1) не превышала бы заданной константы . Однако к вопросу оптимизации системы передачи с оконечным уcтройством, изображенным на рис. XIV.14, можно подойти с несколько иных позиций, а именно положить в основу соотношения, определяющие скорость передачи и вероятность неправильного опознания сообщения при фиксированном алгоритме декодирования (в данном случае в алгоритме):

(XIV.7.5)

(XIV.7.6)

где и имеют прежний смысл [см. (XIV.7.1)-(XIV.7.4)] и для простоты предполагается, что число возможных состояний канала конечно.

Задача оптимизации адаптивного декодера заключается в выборе такого режима работы УКСК, при котором скорость была бы максимальна, а значение не превосходило бы заданной величины .

Надо отметить, что в настоящее время не известны простые и строгие методы решения двух указанных задач. Более того, остается открытым вопрос о единственности и совместности решения для всех состояний канала в случае (XIV.7.1), (XIV.7.2) и для всех алгоритмов в случае (XIV.7.5)-(XIV.7.6).

Для поиска приближенных решений сформулированных задач можно рекомендовать метод, по существу совпадающий с тем, который был использован в предыдущем параграфе.

Прежде всего определяются значения . Эти величины находятся из решения уравнения

(XIV.7.7)

Корни уравнения (XIV.7.7) определяют область применения -го алгоритма, а именно: алгоритм используется для декодирования каждый раз, когда по оценке УКСК вероятность трансформации символа удовлетворяет условию

(XIV.7.8)

На рис. XIV.18 схематично представлены области применения каждого из четырех алгоритмов декодирования и указан характер изменения величины для кода с .

Рис. XIV.18. Схематическое представление процесса изменения алгоритма декодирования для кода с : 1 — область «хороших» состояний канала; 2 — область «средних» состояний канала; 3 — область «плохих» состояний канала; 4 — область «очень плохих» состояний канала.

Зафиксируем в каждом интервале некоторую точку, например:

(XIV.7.9)

Потребуем далее, чтобы для всех выполнялось неравенство

(XIV.7.10)

где - вероятность неправильного опознания переданного сообщения при условии, что вероятность трансформации символа равна (XIV.7.9) и для декодирования используется алгоритм.

С учетом (XIV.7.3) мы имеем

(XIV.7.11)

Легко показать, что при неравенство (XIV.7.11) всегда имеет место, если для декодирования применяются алгоритмы с номерами . (рис. XIV.18). При этом скорость передачи будет тем больше, чем меньше вероятность [см. (XIV.7.2)].

Одновременно, если в той же ситуации для декодирования используются алгоритмы с номерами , то и, следовательно, неравенство (XIV.7.11) будет

иметь место только при определенном значении вероятности

(XIV.7.13)

Среди вероятностей наибольшее значение имеет а вероятность того, что при выполнении (XIV.7.8) будет применен алгоритм с номером полагать равной нулю.

Учитывая эти обстоятельства, а также то, что скорость передачи будет тем больше, чем больше из неравенства (XIV.7.12) получим

(XIV.7.13)

Таким образом, оптимизация режима работы УКСК в первом приближении сводится к минимизации вероятности при фиксированном значении Вопрос о единственности решения такой задачи остается открытым, так как может оказаться, что минимизация одновременно для всех невозможна в силу ограничения (XIV.7.12).

Следует отметить, что задача оптимизации адаптивных декодеров типа изображенных на рис. XIV. 17 при конкретных методах контроля за состоянием канала сейчас находится в стадии обсуждения и становления. Это в полной мере относится и к случаю; когда в УКСК используется интервальный метод контроля. Однако для такого типа адаптивных декодеров (рис. (XIV.19) уже сейчас можно привести соотношения для строгой оценки основных характеристик системы.

Процесс обработки случайных величин, образующихся на выходе приемника в схеме на рис. XIV.19, протекает так же, как и в случае декодера (рис. XIV.16) а процедура принятия решения выполняется в соответствии с общей схемой, описанной в начале этого параграфа: для декодирования -значной комбинации записанной в регистре , алгоритм используется всякий раз, когда число единиц , зарегистрированное в счетчике, удовлетворяет неравенству

Рис. XIV.19. Блок-схема адаптивного декодера, использующего алгоритмов декодирования, с ИМК.

(XIV.7.14)

где и .

В частности, если , т. е.

(XIV.7.15)

то комбинация X выдается получателю после исправления в ней всех ошибок, корректируемых данным кодом. Вероятность послать сигнал переспроса здесь равна нулю. Учитывая, что число v определяет в комбинации X число ненадежных символов, легко записать вероятность совместной реализации условия (XIV.7.15) и условия правильного опознания сообщения:

(XIV.7.16)

Если и , комбинация выдается получателю после коррекции в ней ошибок кратности (и менее), а при обнаружении ошибок более высокой кратности посылается сигнал переспроса.

Вероятность реализации последнего события совместно с (XIV.7.14) равна

(XIV.7.17)

а вероятность того, что одновременно осуществляются условие (XIV.7.14) и комбинация будет выдана получателю правильно, равна

(XIV.7.18)

Наконец, если , т. е.

(XIV.7.19)

то комбинация X не выдается получателю даже тогда, когда в ней выполняются все проверки на четность. Вероятность реализации этого условия равна

(XIV.7.20)

При фиксированной ширине интервала стирания и данном состоянии канала вероятность послать сигнал переспроса определяется следующим образом:

(XIV.7.21)

а вероятность неправильного приема комбинации

(XIV.7.22)

Знание величин (XIV.7.21),(XIV.7.22) позволяет рассчитать скорость передачи, а в случае необходимости — и среднюю вероятность ошибки неправильного опознания сообщения для каждого из возможных состояний канала.

Таким образом, основные характеристики системы здесь оказываются функциями переменных (). Задача оптимизации декодера сводится к определению таких их значений, при которых скорость передачи максимальна и одновременно имеют место условия вида (XIV.6.17) или (XIV.6.18).

Рис. XIV.20. Характер зависимости максимальной скорости передачи от d при ограниченном сверху значении

В заключение обратим внимание на то, что в рассматриваемом типе адаптивных декодеров увеличение скорости передачи достигается за счет рационального использования избыточности кода в каждом состоянии канала и возможности применения кодов с избыточностью, меньшей, чем это потребовалось бы, если исходить из наихудшего состояния канала.

Адаптивный декодер с двумя градациями состояний канала (§ 6) обеспечивает скорость передачи, близкую к единице в относительно «хороших» состояниях канала, но в относительно «плохих» состояниях скорость передачи практически равна нулю. С другой стороны, адаптивный декодер, рассмотренный в этом параграфе, при соответствующем выборе параметров кода позволяет получить приемлемую скорость передачи в относительно «плохих» состояниях канала, но в «хороших» состояниях скорость передачи оказывается значительно меньше «единицы».

Одним из очевидных и весьма перспективных путей устранения этого противоречия является переход к системам связи, где по мере изменения состояния канала меняется не только декодирование, но и кодирование (варьируется избыточность кода, параметры элементарных сигналов и д.р).

На рис. XIV.20 показан характер зависимости максимальной скорости передачи как функции состояния канала при ограниченном сверху значении средней вероятности неправильного опознания сообщения и различных значениях кодового расстояния d. Наличие такого рода графиков позволяет делать обоснованные заключения по выбору процедуры кодирования (избыточности кода) для каждого состояния канала с целью поддержания максимально возможной скорости передачи при ограниченном сверху значении . Обсуждение вопросов, связанных с оптимизацией алгоритма изменения избыточности кода в процессе передачи сообщений, в частности задач экстраполяции состояния канала по сигналам, несущим основную информацию, выходит за рамки данной монографии.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление