Главная > Теория связи > Введение в теорию помехоустойчивого кодирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Коды с

Использованный выше метод не позволяет указать систему линейных форм, представляющую код с любым d, принадлежащим интервалу

(IX.4.1)

Так, например, при и оказывается невозможным построить код с и все коды с нечетным а при — коды с d=26; 22; 20; 18 и по-прежнему все коды с нечетным .

Указанные пробелы до некоторой степени восполняются применением метода выбора системы линейных форм по следующему правилу.

Теорема IX.5. Если из системы всех попарно линейно независимых форм исключить все формы вида

(IX.4.2)

и

(IX.4.3)

то при

(IX.4.4)

образуется оптимальный код с параметрами

(IX.4.5)

(IX.4.6)

причём имеются комбинации веса

(IX.4.7)

и

Доказательство этой теоремы в принципе не отличается от доказательства предыдущей, поэтому оно здесь не приводится.

Обратим внимание на два обстоятельства. Прежде всего, в случае и указанные коды по своим параметрам не отличаются от кодов Мак-До-нальда. Далее, если (к —целое число), то код с целесообразнее строить при помощи

предыдущей теоремы, так как в этом случае значность кода получается на единицу меньше, хотя оба кода являются оптимальными по оценке (VI.7.8).

Наконец, заметим, что теорема IX.4 может быть получена из теоремы IX.5, если в условии последней положить , a d определять как целую часть (IX.4.6).

Класс оптимальных кодов, который может быть построен на основе теоремы IX.5, несколько шире, чем в случае теоремы IX.4. Однако и она не позволяет полностью перекрыть интервал значений в IX.4.2.

Если в теореме IX.5 дополнительно допустить условие

(IX.4.8)

то оказывается возможным построить класс оптимальных по оценке (VI.78) небинарных кодов с параметрами

(IX.4.9)

и

(IX.4.10)

Таблица IX.1

Таблица IX.2

В бинарном случае при выполнении условия (IX.4.7) , поэтому такие коды оказываются либо оптимальными, либо достаточно близкими к оптимальным.

Наглядной иллюстрацией кодов, получаемых с помощью метода, описанного в этом и предыдущем параграфе, дают табл. IX.1 и IX.2. В первой приведены значения d и для бинарных кодов с а во второй — те же величины для кодов с и .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление