Главная > Теория связи > Введение в теорию помехоустойчивого кодирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Объединение оптимальных кодов

В свое время было высказано утверждение [57, 174, 175], что объединение эквидистантного кода , с каким-либо другим оптимальным кодом приводит к оптимальному коду с параметрами:

(IX.7.1)

Однако в [124] приведен пример, опровергающий общность этого утверждения. Действительно, пусть . В результате объединения эквидистантного бинарного кода (31, 5,16) с оптимальным кодом (9, 5, 3) образуется код с параметрами

(IX.7.2)

тогда как объединение кода (24, 5, 12) с кодом (16, 5, 8) (табл. IX.1) приводит к коду значности

(IX.7.3)

В результате объединения кодов (16, 5, 8) и (23, 5, II) (табл. IX.1) образуется код с параметрами

(IX.7.4)

Таким образом, во-первых, существует код (IX.7.3) той же значности, что и (IX.7.2), но с большим кодовым расстоянием. Во-вторых, нашелся код (IX.7.4) с тем же кодовым расстоянием, что и (IX.7.2), но меньшей значности.

Число таких примеров достаточно велико, и для того, чтобы не ошибиться, следует всегда проверить объединенный код на соответствие кодового расстояния имеющимся оценкам. Кстати, можно утверждать, что объединение бинарных кодов , и приводит к оптимальному коду, по крайней мере, тогда, когда

(IX.7.5)

где — четно, а — возможно, число нечетное. (Для обобщения утверждения (IX.7.5) на небинарные коды следует воспользоваться соответствующими оценками d.) Руководствуясь правилом (IX.7.5) и таблицами типа IX.1, легко построить обширный класс оптимальных кодов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление