Главная > Теория связи > Введение в теорию помехоустойчивого кодирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Разностно-модульное декодирование

Оптимальное по критерию максимума обобщенного отношения правдоподобия преобразование вида (XII.5.7)-(XII.5.8) было найдено Финком Л. М. и исследовано им совместно с Каганом Б. Д. Далее такой метод опознания информационных символов называется разностно-модульным декодированием. Согласно [100] величины вычисляются следующим образом [применительно к коду (XII.5.1) и в предположении, что распределения и являются нормальными и отличаются лишь знаком среднего]:

(XII.6.1)

При этом, если , то если же , то .

Легко видеть, что соотношения (XII.6.1) получаются в результате умножения первого слагаемого каждого уравнения (XII.5.16) на 2 и замены в нем на

Для вычисления вероятности неправильного опознания информационного символа Цветков А. Н. совместно с автором детально проанализировали статистические свойства преобразования

(XII.6.2)

Выяснилось, что знак величины может быть определен как знак произведения а равен удвоенному значению наименьшего из модулей исходных величин

(XII.6.3)

Такая запись облегчает анализ (XII.6.2) и в ряде случаев, по-видимому, позволит технически просто вычислять значения . Далее, если распределения и являются нормальными с одинаковыми дисперсиями и средними, равными h и , то величины и некоррелированны. В соответствии с этим и формулами (XII.5.20) и (XII.5.22) дисперсия равна

(XII.6.4)

Среднее значение [см. (XII.5.19) и (XII.5.21)]:

(XII.6.5)

где берется знак плюс, если и — выборки из одного и того же распределения, и знак минус, когда они являются выборками из разных распределений.

Таким образом:

(XII.6.6)

(XII.6.7)

(XII.6.8)

По аналогии с предыдущим вероятность ошибочного декодирования информационного символа определится формулой (XII.5.29), если в ней положить

(XII.6.9)

при вероятность неправильного декодирования равна

(XII.6.10)

Из (XII.6.1)-(XII.6.3) видно, что если знаки и совпадают со знаками средних этих величин, то данная реализация как одного из слагаемых величины (XII.6.1) благоприятствует правильному опознанию символа . В противном случае способствует принятию неправильного решения. При этом в подавляющем большинстве ситуаций приобретает «ложный» знак благодаря тому, что знак не совпадает со знаком ее среднего значения. Таким образом, знак играет в помехоустойчивости данного метода определяющую роль, а наименьший из модулей исходных величин задает лишь меру его «ненадежности». Основываясь на этом факте можно найти целый ряд сравнительно простых и эффективных методов аналогового посимвольного декодирования комбинаций различных линейных кодов, в частности кодов, допускающих мажоритарное декодирование со связанными проверками.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление