Главная > Теория связи > Введение в теорию помехоустойчивого кодирования
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Интервальный метод контроля (ИМК)

Блок-схема УКСК с интервальным методом контроля приведена на рис. XIV.2. Она по сути дела совпадает с блок-схемой приемника с симметричным интервалом стирания. Процесс принятия решения о состоянии канала здесь протекает следующим образом. Случайные величины , поступают в двухпороговый селектор, а в счетчике фиксируется число случаев , при которых

где и — константы.

Если распределение в каждом состоянии канала является зеркальным отображением относительно некоторой точки, а интервал стирания располагается симметрично вокруг этой же точки, то знание числа v позволяет сделать заключение о состоянии канала. Действительно, пусть выполнены условия

Рис. XIV.2. Блок-схсма устройства, осуществляющего интервальный метод контроля за состоянием канала.

XIV. 1.4 и , а , тогда вероятность того, что будет иметь место неравенство XIV.2.1, равна

(XIV.2.2)

Эта вероятность зависит лишь от , и . Поэтому распределение числа оказывается инвариантным относительно структуры переданного сложного сигнала и совпадает с биномиальным законом. Другими словами, при фиксированном состоянии канала и выбранном v вероятность того, что при приеме одного -значного сложного сигнала точно его элементарных сигналов окажутся стертыми, равна

(XIV. 2.3)

На рис. XIV.3 показан характер изменения (XIV.2.2) как функции h при различных значениях и . (Рассматривается канал , ). На рис. XIV.4 представлены распределения числа стертых символов при и различных значениях .

Рис. XIV.3

Кривые построены с помощью графиков на рис.XIV.3 и формулы XIV. 2.3. Первое распределение относится к случаю равнаая —когда в вероятность перехода 0 в 1 и 1 в 0 равна , вторая - когда , третья - когда и т.д.

Заметим, что при малых «слипаются» распределения для хороших состояний канала, а при больших — для плохих состояний канала.

На рис. XIV.5. показаны распределения для случая, когда .

Из сравнения графиков на рис. XIV.4 и XIV.5 видно, что при прочих равных условиях с ростом все более четким становится отличие одного распределения от другого.

Рис. XIV.4. Распределение числа стертых символов v для шести состояний канала при и различных значениях .

Рис. XIV.5. Распределение числа стертых символов для шести состояний канала при и различных .

Графики типа рис. XIV.4, XIV.5 позволяют наглядно продемонстрировать сущность процедуры различения каждого из контролируемых состояний канала. Для этого, исходя из тех или иных соображений, следует разбить диапазон изменений числа на непересекающихся интервалов и условиться считать, что в данный момент имеет место состояние канала (вероятность трансформации 0 в 1 и наоборот равна если число , зарегистрированное в счетчике, удовлетворяет условию

(XIV.2.4)

где

При выбранных интервалах и определяется стохастическая матрица различения состояний канала

(XIV.2.5)

где — вероятность принять решение о том, что канал находится в состоянии, когда в действительности имеет место состояние:

(XIV .2.6)

Пример. Пусть кодовая комбинация содержит сорок символов , ширина интервала стирания , а величины выбраны следующим образом: (см. рис.XIV.4а). При этих условиях стохастическая матрица различения состояний канала (XIV .2.5) примет вид табл.XIV.1.

Таблица XIV.1

Из нее видно, что «хорошие» состояния канала практически неразличимы, но зато «плохие» состояния различаются с весьма высокой вероятностью.

Увеличим ширину интервала стирания до и одновременно изменим значения , положив (см. рис. XIV.4б). При этих условиях с высокой вероятностью различаются «хорошие» состояния, а «плохие» состояния различаются с малой вероятностью (см. табл. XIV.2).

Вероятность , с одной стороны, определяется соотношением (XIV 2.2). С другой стороны, она оценивается отношением . (Эта оценка является несмещенной, эффективной и состоятельной). Следовательно, в качестве оценки значений (или ) может быть принята величина h (или ), определяемая из решения уравнения

(XIV.2.7)

Таблица XIV.2

Метод контроля, основанный на решении последнего уравнения, представляет собой тот же интервальный метод, но такой, когда каждому числу стертых символов v из диапазона (0; ) ставится в соответствие одно из возможных состояний канала (или ).

Однако интеграл вероятности, входящий в (XIV 2.7), является непрерывной функцией (или ), тогда как величина по своему существу может принимать только дискретные значения. Поэтому и решения уравнения (XIV 2.7) будут носить дискретный характер. Следовательно, число контролируемых состояний не может превышать , а интервальный метод контроля за состоянием канала посредством решения (XIV 2.7) уже сам но себе приводит к принципиально неустранимой ошибке дискретизации. Указанные обстоятельства в подавляющем большинстве практически важных случаев носят характер второстепенных, так как необходимое число контролируемых состояний канала обычно много меньше , а ошибка дискретизации оказывается несущественной.

С принципиальной точки зрения уравнение (XIV 2.7) имеет однозначное решение только тогда, когда неизвестным является либо либо . Следовательно, интервальный метод контроля в случае (XIV.1.4) не может быть использован для контроля за состояниями канала, где величины и одновременно являются случайными функциями времени. Это утверждение становится особенно наглядным, если вспомнить, что вероятность определяется только отношением (XIV 1.6), тогда как вероятность зависит от и [см. (XIV 2.3)]

Поэтому одному и тому же значению могут соответствовать весьма разные значения .

Наконец, отметим, что возможности ИМК для фиксации состояний каналов, в которых , а мощность аддитивной помехи изменяется во времени , оказываются ограниченными, во всяком случае, для линейных приемников (XIV.2.2).

Рис. XIV.6. Зависимость от при и различных значениях .

Это обусловлено тем, что при вероятность мало изменяется по мере роста (рис. XIV.6). Более того, зависимость от в ряде случаев имеет не ярко выраженный максимум, а это значит, что одно и то же значение иногда может соответствовать двум различным состояниям канала.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление