Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований

  

Малахов А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М., «Сов. радио», 1978, 376 с.

В книге подробно и систематически изложен кумулянтный подход к описанию и анализу произвольных случайных величин, процессов и их преобразований. Основное внимание уделено описанию негауссовых процессов и анализу их нелинейных преобразований.

Даны математическое представление негауссовых переменных, их описание кумулянтными скобками и диаграммами, а также основные уравнения, связывающие средние значения произвольных функций с кумулянтами их аргументов. Рассмотрено представление негауссовых случайных процессов кумулянтными функциями. Подробно описаны марковские процессы и кинетические уравнения для их кумулянтов и кумулянтных функций. Проанализированы линейные преобразования случайных процессов. Подробно рассмотрены нелинейные преобразования случайных процессов, как безынерционные, так и инерционные.

Книга предназначена для широкого круга научно-технических работников, студентов старших курсов и аспирантов, интересующихся приложениями теории случайных процессов к различным статистическим задачам радиофизики, радиотехники и электроники, теории связи, теории автоматического управления и т. п.



Оглавление

Предисловие
Введение
Раздел I. КУМУЛЯНТНОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава 1. КУМУЛЯНТЫ
1.2 Кумулянты
1.3. Моменты и кумулянты двумерного распределения
1.4. Статистическая зависимость и корреляция
1.5. Некоторые двумерные распределения
1.6. Моменты и кумулянты многомерного распределения
Глава 2. КУМУЛЯНТНЫЕ СКОБКИ И ДИАГРАММЫ
2.1 Кумулянтные скобки
2.2. Взаимосвязь кумулянтных и моментных скобок
2.3. Свойства кумулянтных скобок
2.4. Статистический смысл кумулянтов
2.5. Кумулянтные диаграммы
2.6. Свойства кумулянтов одномерного распределения
2.7. Свойства совместных кумулянтов
2.8. Неполные кумулянтные скобки
Глава 3. КУМУЛЯНТЫ УРАВНЕНИЯ
3.1. Дифференциальные уравнения вероятностного распределения
3.2. Кумулянтные уравнения
3.3. Обобщения на многомерные распределения
3.4. Размыкание моментных скобок
Глава 4. КУМУЛЯНТНЫЙ АНАЛИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
4.1. Постановка задачи
4.2. Линейные преобразования
4.3. Суммы случайных величин
4.4. Центральная предельная теорема
4.5. Нелинейные преобразования
4.6. Нелинейные преобразования гауссовых переменных
4.7. Размыкание кумулянтных скобок
Глава 5. МОДЕЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
5.1. Определения
5.2. Особенности модельных распределений
5.3. Модельные приближения
5.4. Эксцессное распределение
Раздел II. КУМУЛЯНТНОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Глава 6. КУМУЛЯНТНЫЕ ФУНКЦИИ
6.2. Моментные и кумулянтные функции
6.3. Временные характеристики случайного процесса
6.4. Гауссов случайный процесс
6.5. Совокупность случайных процессов
Глава 7. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
7.1. Особенности стационарного процесса
7.2. Свойства кумулянтных функций
7.3. Времена статистической зависимости
7.4. Примеры кумулянтных функций негауссовых процессов
7.5. Стационарная совокупность двух процессов
7.6. Стационарные векторные процессы
7.7. Формулы размыкания моментных и кумулянтных скобок для совокупности двух процессов
Глава 8. СПЕКТРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
8.1. Спектральная плотность
8.2. Спектральные матрицы
8.3. Спектры высших порядков
Глава 9. ПРОИЗВОДНАЯ И ИНТЕГРАЛ ОТ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА
9.1. Производная случайного процесса
9.2. Моментные и кумулянтные функции производных
9.3. О дифференцируемости случайного процесса
9.4. Спектральные характеристики производных
9.5. Интеграл от случайного процесса
Глава 10. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
10.1. Определение марковского процесса
10.2. Уравнение Смолуховского
10.3. Кинетические уравнения марковского процесса
10.4. Свойства приращений марковского процесса
10.5. Дифференциальное уравнение марковского процесса
10.6. Эволюция кумулянтов
10.7. Эволюция моментных функций
10.8. Кинетические уравнения кумулянтных функций
10.9. Кинетические уравнения многомерного марковского процесса
10.10. Уравнения кумулянтов многомерного марковского процесса
10.11. Кинетические уравнения кумулянтных функций многомерного марковского процесса
Раздел III. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Глава 11. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
11.2. Моментные функции и частотные характеристики линейной системы
Глава 12. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КУМУЛЯНТНЫХ И МОМЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ
12.1. Преобразование кумулянтных функций
12.2. Преобразование кумулянтных функций дифференцирующей системой
12.3. Пример линейного преобразования негауссова процесса
12.4. Дифференциальные уравнения моментных и кумулянтных функций
12.5. Суперпозиция негауссовых процессов
12.6. Преобразование пуассоновского процесса
12.7. Нормализация негауссова распределения
12.8. Эффект денормализации процесса инерционной системой
Глава 13. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СПЕКТРОВ
13.1. Спектры суперпозиции
13.2. Преобразование спектров дифференцирующей системой
13.3. Преобразование спектров инерционной системой
Раздел IV. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Глава 14. БЕЗЫНЕРЦИОННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
14.2. Преобразование характеристик одномоментного распределения
14.3. Преобразование характеристик двумоментного распределения
14.4. Взаимосвязь ковариационных функций
14.5. Примеры нелинейного преобразования негауссовых процессов
14.6. Гауссов входной шум. Ковариационные ряды
14.7. Преобразование спектров негауссовых процессов
14.8. Преобразование спектров нестационарных процессов
14.9. Парадокс нелинейного взаимодействия спектральных компонент
14.10. Преобразование спектров гауссовых шумов
14.11. Связь параметров многомоментных распределений
14.12. Нелинейные преобразования гауссовой совокупности
14.13. Неявные нелинейные преобразования
14.14. Безынерционное детектирование с обратной связью
Глава 15. ИНЕРЦИОННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БЕЛЫХ ШУМОВ
15.2. Гауссово приближение
15.3. Эксцессное приближение
15.4. Инерционная система с кубической нелинейностью. Установление кумулянтов
15.5 Инерционная система с кубической нелинейностью. Спектры
15.6. Броуновское движение в потенциальных полях
15.7. Спектры негауссова броуновского движения
Глава 16. ИНЕРЦИОННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
16.2. Гауссово приближение
16.3. Условия широкополосности и квазистатичности воздействия
16.4. Инерционная система с кубической нелинейностью
16.5. Структура высших кумулянтов
16.6. Учет эксцессного приближения
16.7. Инерционное детектирование шума
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение I. Некоторые статистические средние
Приложение II. Формулы размыкания моментных и кумулянтных скобок
Приложение III. Кинетические коэффициенты марковских процессов
Список литературы