Главная > Методы обработки сигналов > Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Приложение III. Кинетические коэффициенты марковских процессов

1. Если марковский случайный процесс задан дифференциальным уравнением, то отыскание его кинетических коэффициентов представляет самостоятельную и в общем случае довольно трудную задачу. Лишь в простейших частных случаях кинетические коэффициенты известны точно, чаще всего они вычисляются приближенно. При этом, как правило, кинетический коэффициент первого порядка находится во втором приближении, в то время как высшие кинетические коэффициенты записываются в первом приближении , например, [351).

Пусть марковский процесс задан дифференциальным уравнением

(III.1)

где — ограниченная дифференцируемая функция, а — стационарный совершенно случайный процесс . Тогда первый кинетический коэффициент равен

(III.2)

где

Остальные кинетические коэффициенты равны

(III.3)

где

есть моментная функция л-го порядка правой части (III.1).

Чтобы значения интегралов в (III.2), (III.3) были отличными от нуля, в состав моментных функций подынтегральных выражений должны входить дельта-функции. Так, если

то

(III.4)

2. Если марковский процесс задан уравнением

где — ограниченные дифференцируемые функции, — дельта-процесс с кумулянтными функциями

то кинетические коэффициенты марковского процесса равны

(III.5)

Если же является гауссовым дельта-процессом, то

(III.6)

В этом случае мы приходим к непрерывному марковскому процессу, а значения кинетических коэффициентов (III6) становятся точными.

3. Аналогичным образом находятся кинетические коэффициенты и для многомерных марковских процессов. Так, если двумерный марковский процесс задан системой дифференциальных уравнений

где статистически независимые совершенно случайные процессы и имеют нулевые средние и обладают кумулянтными функциями

то можно получить следующие значения кинетических коэффициентов первого порядка:

(III.7)

второго порядка:

(III.8)

высших порядков:

(III.9)

Если совершенно случайные процессы и к тому же и гауссовы, то высшие кинетические коэффициенты обращаются в нуль, а выражения для кинетических коэффициентов первых двух порядков, представленные формулами (III.7), (III.8), становятся точными.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление