Главная > Методы обработки сигналов > Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 8. СПЕКТРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

8.1. Спектральная плотность

1. Рассмотрим стационарный случайный процесс с корреляционной функцией . Поскольку [37, 40] всякая положительно-определенная функция может быть представлена в виде

где — некоторая неубывающая вещественная ограниченная функция, то, следовательно, в таком виде представима и корреляционная функция . Имея в виду ее четность и записывая , где будем понимать, если нужно, в смысле обобщенной производной, получим

(8.1.1)

Обратное преобразование Фурье дает

(8.1.2)

Функция называется спектральной интенсивностью, ее производная — спектральной плотностью мощности случайного процесса или просто спектральной плотностью, поскольку не всегда имеет смысл мощности процесса (см. обсуждение этого вопроса в [7]).

Формулы (8.1.1), (8.1.2), связывающие между собой корреляционную функцию и спектральную плотность случайного стационарного процесса, широко известны как соотношения Винера — Хинчина. Они показывают, что и есть пара косинус — трансформаций Фурье.

2. В дальнейшем трансформации Фурье мы всюду будем записывать более кратко. Введем следующие обозначения:

Интеграция идет по переменной, входящей в оба аргумента фигурной скобки. В таких обозначениях соотношения Винера — Хинчина примут вид

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление