Главная > Методы обработки сигналов > Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.4. Взаимосвязь ковариационных функций

1. Полагая в (14.3.7) , мы получим формулу

(14.4.1)

доказанную ранее Р. Прайсом [47—49] для гауссового случайного стационарного процесса . Как следует из вышеизложенного, эта формула является частным случаем общей формулы (14.3.8), показывающей взаимосвязь ковариационны функций входа и выхода нелинейного преобразования, и справедлива для любого вероятностного распределения входного случайного процесса.

Для производной ковариационной функции из (14.3.9), полагая , найдем

(14.4.2)

2. Выясним теперь общий характер взаимосвязи для произвольного нелинейного преобразования входного процесса. Правая часть (14.4.2) является функцией

Так как статистическое усреднение идет здесь с помощью негауссовой плотности вероятности , то зависит от всех кумулянтных функций двумоментного распределения:

Таким образом

(14.4.3)

Вычисляя правую часть этого уравнения при и обозначая

(14.4.4)

с помощью (14.4.3) для нетрудно записать следующий степенной ряд по :

(14.4.5)

Первое слагаемое, не зависящее от , определяется из начального условия

Таково в общем случае разложение по . Его коэффициенты определяются при условии некоррелированности и и зависят в общем случае от всех входных кумулянтных функций, начиная с третьего порядка. Вместе с этим, если функция есть полином, то разложение (14.4.5) содержит конечное число членов.

3. Ряд (14.4.5) может быть практически удобен и тогда, когда вычисляется при таких , для которых становится настолько малой величиной, что высшими степенями ковариационной функции можно пренебречь и опять же ограничиться конечным числом членов ряда. Если при больших значениях мала не только корреляционная связь между и , но малы и высшие статистические связи, то перестают зависеть от , становясь примерно равными , и для таких больших можно приближенно считать, что

При этом следует иметь в виду, что .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление