Главная > Методы обработки сигналов > Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.6. Моменты и кумулянты многомерного распределения

1. Для совокупности случайных величии может быть введена как плотность вероятности

так и условные плотности вероятности, которые могут иметь различные «мерности» в зависимости от числа аргументов и числа фиксируемых параметров.

Так, например, условная плотность вероятности случайных величин при условии, что случайные величины имеют фиксированные значения определяется как

2. Моменты и кумулянты -мерного распределения можно определить разложением в кратные степенные ряды характеристической функции и ее логарифма:

(1.6.1)

Таким образом,

(1.6.2)

Из симметрии (1.6.1) по отношению к следует симметричность моментов и кумулянтов по отношению к парам индексов .

Часто бывает полезным изменить порядок суммирования и записать характеристическую функцию в другой форме:

(1.6.3)

Здесь сначала суммируются моменты и кумулянты, имеющие одинаковый порядок (внутренние суммы, в которых , а затем суммирование идет по порядкам.

Отличие от нуля совместных кумулянтов говорит о существовании статистической зависимости между соответствующими случайными величинами. В тех случаях, когда порядок расположения рассматриваемых случайных величин не меняется и возможность путаницы исключена, верхние индексы у моментов и кумулянтов и запятые между нижними индексами по-прежнему будем опускать.

Между многомерными моментами и кумулянтами также существуют связи, подобные (1.3.2). Например, совместные моменты третьего и четвертого порядков для трех случайных величин следующим образом выражаются через кумулянты:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление