Главная > Методы обработки сигналов > Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.11. Связь параметров многомоментных распределений

1. До сих пор мы рассматривали закономерности преобразования параметров одномоментных и двумоментных вероятностных распределений, которые, как уже неоднократно подчеркивалось, играют основную роль при анализе случайных процессов. Вместе с тем, иногда необходимо найти некоторые характеристики многомоментных распределений на выходе нелинейных безынерционных систем и выразить их через кумулянты входного распределения.

Не представляет никакого труда провести обобщение кумулянтных уравнений и на многомоментные распределения случайных процессов. В этом параграфе мы приведем некоторые формулы этого обобщения, но подробным анализом заниматься не будем, поскольку принципиально новых результатов здесь не получается, в то время как изложение становится громоздким.

Пусть входное многомоментное распределение случайного процесса задано набором кумулянтных функций

где введены обозначения: . Тогда для нелинейного безынерционного преобразования и какой-либо функции , где , на основании (3.3.5) можно записать, например, следующее кумулянтное уравнение:

Используя это уравнение многократно, получим и все остальные уравнения, подобные (3.3.6).

2. Чаще всего, однако, приходится рассматривать моментные функции выхода

(14.11.2)

для которых (14.11.1) принимает вид

(14.11.2)

Если, в частности, все индексы равны нулю или единице и если число индексов, равных единице, равно , то

В том частном случае, когда и когда все моменты времени различны, можно в последней формуле моментную функцию заменить на кумулянтную:

Таким образом,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление