Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Марковские процессы

  

Тихонов В. И. и Миронов М. А. Марковские процессы. М., «Сов. радио», 1977.

Изложены основные теоретические сведения по разным видам марковских процессов (цепи Маркова, марковские последовательности, непрерывные, разрывные, полумарковские, смешанные и точечные процессы) и рассмотрены разнообразные задачи, связанные с достижением границ. Описана методика применения теоретических результатов для решения конкретных задач из области радиотехники, автоматики, теории надежности и массового обслуживания. Подробно рассмотрено много разнообразных радиотехнических примеров и задач, имеющих самостоятельное практическое значение.

Книга предназначена для широкого круга специалистов в различных областях знания, интересующихся приложениями теории марковских процессов.



Оглавление

Предисловие
Введение
1. Классификация и определение марковских процессов
2. Цепи Маркова
Уравнение Маркова
Цепь Маркова с двумя состояниями
3. Энергетические спектры марковских сообщений
4. Одномерные дискретные блуждания
Неограниченные блуждания
Один поглощающий и один упругий жесткий экраны
Два поглощающих экрана
Один поглощающий экран
Два отражающих экрана
Один отражающий экран
5. Анализ цифровых систем ФАП первого порядка
Средний квадрат ошибки синхронизации
Среднее время до срыва синхронизации
Обобщение на случай сигналов более сложной формы
6. Дискретный марковской процесс
7. Типовые разрывные марковские процессы
Пуассоновский процесс
Процесс рождения и гибели
8. Полумарковские процессы
9. Марковские последовательности
Общая модель одномерных случайных блужданий
Случайные блуждания между поглощающими экранами
Тождество Вальд
Случайные блуждания между отражающими экранами
10. Непрерывный марковский процесс
Дискретная модель непрерывного процесса
11. Уравнение Фоккера—Планка—Колмогорова
Граничные условия
12. Методы решения уравнений Фоккера—Планка — Колмогорова
13. Многомерные марковские процессы
Граничные условия
14. Чисто диффузионный процесс
15. Нормальный марковский процесс
16. Процессы с распределениями Пирсона
17. Процессы с кусочно-линейными коэффициентами сноса
18. Многомерные пормальные марковские процессы
19. Стохастические дифференциальные уравнения
Стохастические интегралы и дифференциалы
Теорема Дуба и вычисление локальных характеристик марковского процесса
Численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений
20. Область применения аппарата марковских процессов
О коррелированности случайного воздействия
Другие отклонения от теоремы Дуба
Понижение порядка стохастических дифференциальных уравнений с малым параметром
21. Воздействие шума на простейшие колебательные системы
Воздействие шума на колебательный контур
Анализ работы автогенератора при наличии шума
Корреляционная функция радиосигнала со случайной фазовой манипуляцией
22. Статистическая динамика синхронизируемого генератора и фазовой автоподстройки частоты
23. Интегродифференциальные уравнении Колмогорова—Феллера
24. Статистические характеристики ФАП при воздействии нормального шума и пуассоновских импульсов
25. Обобщенные уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова для смешанных процессов
26. Достижение границ одномерным марковским процессом
Вероятность достижения границы одномерным марковским процессом
Связь уравнения Понтрягина с уравнением Фоккера — Планка — Колмогорова
Плотность вероятности времени первого достижения границ
Моменты времени первого достижения границ
Уравнение восстановления. Определение длительности процедуры последовательного анализа
Некоторые смежные вопросы
27. Достижение границ многомерным марковским процессом
Уравнения Понтрягина
Связь с уравнением Фоккера — Планка — Колмогорова
28. Срыв синхронизации в системах ФАП второго порядка
Уравнение для моментов распределения времени до срыва синхронизации в оптимальных системах ФАП второго порядка
Уравнение для моментов распределения времени до срыва синхронизации в обычных системах ФАП второго порядка
Численный метод решения дифференциального уравнения в частных производных эллиптического типа
Среднее время и дисперсия времени до срыва синхронизации в системах ФАП второго порядка
29. Общие сведения о случайных точечных процессах
30. Пуассоновские процессы
Обобщения процесса Пуассона
Простейшие операции над пуассоновским процессом
31. Процессы восстановления
Определение и классификация процессов восстановления
Основные соотношения
Функция восстановления
Плотность восстановления
Времена возвращения
Наложение процессов восстановления
32. Профильтрованный пуассоповский процесс
Приложение I. Сведения из теории матриц
Приложение II. Основные теоремы о производящей функции
Приложение III. Дельта-функция
Список литературы