Главная > Методы обработки сигналов > Марковские процессы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Два отражающих экрана

Пусть частица движется из первоначального состояния в области, ограниченной двумя отражающими экранами в точках (рис. 4.4). Наличие отражающих экранов означает, что сразу после -го скачка частица занимает положение

Обозначим вероятность того, что частица в момент времени займет положение , если ее начальное состояние было . Применяя рассуждения, аналогичные использованным при выводе уравнения (12), получаем

В граничных точках в данном случае имеем

Наибольший интерес представляет стационарное (установившееся) распределение, которое получается при . При этом .

Согласно (50), (51) должны удовлетворять уравнениям

Рис. 4.4. Дискретные случайные блуждания при наличии двух отражающих экранов

Выражая через , имеем . Тогда из первого уравнения (52) следует, что

В общем случае

Вероятность определяется из условия нормировки , согласно которому получим

Формула (53) дает равновесное распределение вероятностей нахождения частицы в состоянии k, которое устанавливается за достаточно большое время.

Получение нестационарного решения для случая приведено в [6].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление