Главная > Методы обработки сигналов > Марковские процессы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

19. Стохастические дифференциальные уравнения

Пусть поведение некоторой системы описывается дифференциальным уравнением

где — детерминированные функции своих аргументов, удовлетворяющие условию Липшица

— нормальный белый шум с известными статистическими характеристиками

Рассматривая белые шумы, необходимо иметь в виду их специфику, нередко приводящую к существенным особенностям. Белый шум есть удобная математическая идеализация, он недифференцируем и имеет бесконечную дисперсию (см. § 14). Поэтому уравнения типа (1), в которые входят белые шумы, выделены в особый класс и называются стохастическими дифференциальными уравнениями.

Кроме записи стохастического дифференциального уравнения в форме (1), можно указать еще две эквивалентные формы записи

Здесь вияеровский процесс (14.4) — см. § 14.

Так как винеровский процесс недифференцируем (его производная по времени имеет бесконечную дисперсию), то выражение

нельзя трактовать ни как обычный интеграл Коши—Римана, ни как интеграл Лебега—Стилтьеса. Чтобы стохастические уравнения (1), (3), (4) имели смысл, необходимо определить, что понимается под выражением (5).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление