Главная > Методы обработки сигналов > Марковские процессы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Одномерные дискретные блуждания

Теория марковских процессов позволяет решать ряд содержательных задач. Например, можно находить непосредственно вероятностные характеристики при наличии различных ограничении на процесс, вычислять вероятности выхода процесса за границы и др. Наглядное представление о содержании подобного рода задач, а также о применяемых методах решения для цепи Маркова можно составить на примере одномерных дискретных случайных блужданий.

Рассмотрим одномерные блуждания частицы вдоль оси , представляющие собой однородную цепь Маркова со счетным числом состояний. Пусть через некоторую единицу времени возможны переходы из любого -го состояния в три ближайших состояния: с вероятностями , .

Примем, что в начальный момент времени частица имеет координату (рис. 4.1) и в дискретные моменты времени координата частицы изменяется на случайную величину . Случайная величина может принимать три значения: с вероятностями

В момент времени случайная координата частицы равна

Рис. 4.1. Одномерные дискретные случайные блуждания.

Движение частицы может происходить как по всей прямой , так и на некотором ограниченном отрезке. В последнем случае говорят о границах (экранах), поставленных на пути движения частицы. Обычно различают три вида экранов: поглощающий, отражающий и упругий жесткий. Если частица попадает на поглощающий экран, то на этом ее движение заканчивается. Если частица достигает отражающего экрана, то в следующий момент времени ее координата может только уменьшиться (увеличиться) на единицу. Более общим является упругий жесткий экран. Когда частица достигает упругого жесткого экрана, то в следующий момент времени ее координата может уменьшиться (увеличиться) на единицу с вероятностью , либо остаться неизменной с вероятностью .

Для одномерного случайного блуждания в зависимости от вида экранов можно рассматривать несколько задач [6, 21].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление