Главная > Теория автоматического управления > Автоматическое управление
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Применение критерия Найквиста к системам с неустойчивыми звеньями.

При наличии неустойчивого звена функция будет иметь -кратный полюс в точке , где . Предположим для определенности, что точка а расположена на действительной оси. При построении контура в плоскости выключим полюс а при помощи окружности малого радиуса , проходимой против стрелки часов. В плоскости К ей будет соответствовать кривая К, близкая к окружности бесконечно большого радиуса, описываемой раз по стрелке часов.

Поэтому, при применении критерия Найквиста, нужно дополнить контур бесконечно большой окружностью, описываемой раз по стрелке часов.

Рис. 3.5.

Это следует из того, что в окрестности полюса функция ведет себя как

(3.26)

В случае наличия неустойчивого звена имеет место следующее соотношение:

(3.27)

Изображенная на рис. 3.5 диаграмма Найквиста относится к устойчивой системе, у которой точка является полюсом первого порядка ().

Во всех рассмотренных в пп. 3 и 4 случаях формула

(3.28)

оказывается верной, если простые полюсы во внутренних точках правой полуплоскости считать за единицу, а на мнимой оси — за половину; кратные полюсы соответственно за и .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление