Главная > Теория автоматического управления > Автоматическое управление
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8. Логарифмические частотные характеристики.

Передаточная функция одномерной разомкнутой управляемой системы, описываемой линейным дифференциальным уравнением

(3.67)

где

(3.68)

имеет следующий вид:

(3.69)

При дифференциальное уравнение (67) имеет частное решение:

(3.70)

где

Величина называется коэффициентом усиления разомкнутой управляемой системы.

Обозначая

(3.71)

можно представить передаточную функцию разомкнутой управляемой системы в следующем виде:

(3.72)

Функция называется, как указано выше, частотной характеристикой разомкнутой управляемой системы. Обозначая через модуль функции , а через аргумент этой функции, будем иметь

(3.73)

или

(3.74)

где

(3.75)

Логарифмируя левую и правую части выражения (74), получим

(3.76)

Логарифмической амплитудной частотной характеристикой называется функция

(3.77)

В качестве аргумента функции принимается .

Функция

в качестве аргумента которой принимается , называется логарифмической фазовой частотной характеристикой.

Величина выражает усиление системы в принятых в акустике единицах — децибелах (1 децибел = 0,1 бел). Усиление, при котором мощность сигнала возрастает в раз, считается равным q бел. Мощность сигнала пропорциональна квадрату амплитуды сигнала. Пусть, например, децибел. При этом . Мощность сигнала возросла в раз, что и соответствует коэффициенту усиления, равному 4 белам. При построении графика функции по оси абсцисс откладываются значения , а по оси ординат — значения функции в децибелах.

При построении графика функции по оси абсцисс откладываются значения , а по оси значения в радианах.

За единицу длины по оси абсцисс применяются логарифмические единицы - октава и декада. Октавой называется отрезок оси , заключенный между значениями и . Длина этого отрезка, как легко видеть, не зависит от значения :

Декадой называется отрезок оси , заключенный между значениями и . Длина декады не зависит от значения

Рис. 3.10.

Рис. 3.11.

Рис. 3.12.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление