Главная > Теория автоматического управления > Автоматическое управление
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Определение переходной функции по частотной характеристике замкнутой системы.

Перейдем теперь к определению переходной функции . Так как согласно (2)

(5.19)

то

(5.20)

Непосредственно применить полученные выше результаты к выражению (20) не представляется возможным, так как функция имеет полюс первого порядка. В начале координат. Поэтому займемся преобразованием этой, функции, для чего разложим ее на сумму элементарных . Учитывая соотношения (4.122), будем иметь

(5.21)

Второе слагаемое в правой части (21) обозначим через Таким образом,

или

(5.22)

Функция является дробно-рациональной функцией, все полюсы которой расположены левее мнимой оси на плоскости комплексного переменного .

Так как согласно (22)

(5.23)

то будем далее писать

(5.24)

причем второе слагаемое в выражении (24) имеет все полюсы в левой полуплоскости .

Выражение (20) теперь можно представить так:

(5.25)

Так как есть постоянная величина, то (постоянные величины совпадают со своими изображениями) и

(5.26)

Выражение (25) принимает вид

(5.27)

Второе выражение в правой части (27) можно привести к виду, аналогичному выражению (18). Предварительно вычислим действительную и мнимую части функции

Будем иметь

Отсюда

(5.28)

Поэтому

(5.29)

Подставляя это выражение в (27), получим

(5.30)

Так как

(5.31)

то выражение (30) принимает вид

(5.32)

Выражение (32) имеет место при .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление