Главная > Теория автоматического управления > Автоматическое управление
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Функция веса и передаточная функция.

Система, описываемая линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, называется стационарной системой. При помощи преобразования Лапласа можно установить весьма интересное соотношение между передаточной функцией и функцией веса стационарной системы.

Напомним [90], что изображением (или преобразованием) некоторой функции действительного переменного t по Лапласу называется функция комплексного переменного , определяемая соотношением

(1.23)

В операционном исчислении Карсона — Хевисайда изображение функции определяется соотношением

(1.24)

что не содержит принципиальных отличий от Лапласа, но представляет удобство тем, что для функции , где , постоянная с служит также изображением: .

Операционное соответствие между функциями и (функция называется оригиналом) записывается так:

(1.25)

Если известна функция , то соответствующий ей оригинал определяется формулой Римана — Меллина

(1.26)

где интегрирование ведется в плоскости комплексного переменного вдоль прямой, параллельной мнимой оси и отстоящей от нее на расстоянии с. Эта прямая расположена правее всех особых точек функции .

Рассмотрим теперь для изученной выше системы (1) функцию комплексного переменного , которая образуется из передаточной функции Ф (D), если в ней аргумент D заменить на . Согласно (5) функция Ф будет иметь следующий вид:

(1.27)

Учитывая соотношение (7), (8) (9), можно представить выражение (27) так:

(1.28)

В соответствии с (28)

(1.29)

Как известно [17],

Таким образом,

(1.30)

и, следовательно, в соответствии с (14) мы приходим к соотношению

(1.31)

Это и есть интересующее нас соотношение между передаточной функцией и функцией веса системы (1).

Ниже будет показано, что соотношение (31) имеет место для любой стационарной линейной системы с конечным числом степеней свободы.

Передаточная функция или соответствующая ей функция веса представляют собой основную динамическую характеристику линейной стационарной системы. Эти функции характеризуют как собственные колебания системы, так и способность системы воспроизводить внешние сигналы. Функции и полностью эквивалентны друг другу.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление