Главная > Теория автоматического управления > Автоматическое управление
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Видоизмененная частотная характеристика.

Выше при помощи соотношения (14) была введена функция

Разомкнем цепь обратной связи у системы, изображенной на рис. 6.2. Разомкнутая система (рис. 6.6) будет описываться уравнением

(6.25)

где через обозначен сигнал, поданный на вход системы.

Как следует из уравнения (25), функция W(D) представляет собой передаточную функцию разомкнутой системы, показанной на рис. 6.6. В соответствии с выражением (14) частотная характеристика разомкнутой системы будет

(6.26)

Введем теперь функцию , определяемую следующими соотношениями:

(6.27)

Таким образом, функция будет иметь вид

(6.28)

Так как является четной функцией от , а является нечетной функцией от , то в соответствии с (27) функция будет четной функцией от и, таким образом,

(6.29)

Функция называется видоизмененной частотной характеристикой.

Рис. 6.6.

Так как в соответствии с (14) функция представляет собой дробно-рациональную функцию, степень числителя у которой ниже степени знаменателя, то для будем иметь следующее выражение:

(6.30)

В знаменателе выражения (30) коэффициент при равен единице, так как согласно (9)

Полагая , получим согласно (30), что

(6.31)

Из выражения (31) следует, что

(6.32)

Умножая левую и правую части выражения (31) на , получим

(6.33)

Учитывая, что в соответствии с (27)

найдем, что

и, следовательно,

(6.34)

Значение будет различным в случае, когда , и в случае, когда .

При , то есть при , будем согласно (31) и (33) иметь

При , то есть при , будем иметь

Таким образом,

(6.5)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление