§ 3.5. ÎÁÍÀÐÓÆÅÍÈÅ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÑÈÃÍÀËÎÂ
 ðàäèîàñòðîíîìèè, ðàäèîðàçâåäêå, ïàññèâíîé ëîêàöèè, áèîýëåêòðîíèêå èíôîðìàöèÿ îá èñòî÷íèêå èçëó÷åíèÿ ëèáî êàêîì-òî ÿâëåíèè íåðåäêî ñâÿçàíà ñ íàëè÷èåì èëè îòñóòñòâèåì â íàáëþäàåìîì êîëåáàíèè
ðåàëèçàöèè íåêîòîðîãî ïîëåçíîãî îæèäàåìîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà. Ïðè ýòîì ðåøàþò çàäà÷è îáíàðóæåíèÿ ñëó÷àéíîãî ñèãíàëà, îïèñûâàåìîãî íà ÿçûêå n-ìåðíûõ Ï èëè ôóíêöèîíàëà ÏÂ.
Ïîýòîìó îáíàðóæèòåëü, ðåàëèçóþùèé ïðàâèëî (3.34), ìîæíî ïîñòðîèòü ïî ñõåìå, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 3.12 è ïîâòîðÿþùåé ñòðóêòóðó êîððåëÿöèîííîãî ïðèåìíèêà (ñì. ðèñ. 3.1) ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî îïîðíûé ñèãíàë
òåïåðü ôîðìèðóåòñÿ íå àâòîíîìíî, à èç ñàìîãî íàáëþäàåìîãî êîëåáàíèÿ
, ïðîïóñêàåìîãî ÷åðåç ëèíåéíûé ôèëüòð Ô.
Åñëè ïðîöåññ
ñòàöèîíàðåí
è äîñòàòî÷íî øèðîêîïîëîñåí, ò. å. åãî âðåìÿ êîððåëÿöèè òê ïîä÷èíÿåòñÿ óñëîâèþ
, òî ìîæíî, íå âíåñÿ ñóùåñòâåííîé ïîãðåøíîñòè, ñ÷èòàòü
ðàâíîé íóëþ çà ïðåäåëàìè èíòåãðèðîâàíèÿ â (3.33) ïðè ëþáûõ
. Òîãäà ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ â (3.33) ìîæíî çàìåíèòü áåñêîíå÷íûìè, ïðåâðàòèâ èíòåãðàë â îáû÷íóþ ñâåðòêó. Ïîñëå ýòîãî ïåðåõîä ê ïðåîáðàçîâàíèÿì Ôóðüå, ñîãëàñíî òåîðåìå î ñâåðòêå, ïðèâåäåò ê ðàâåíñòâó
â êîòîðîì
ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ìîùíîñòè ñëó÷àéíîãî ñèãíàëà
, òàê ÷òî ïðåîáðàçîâàíèå
îáðàòíîé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè
. Òî æå ðàññóæäåíèå ïîçâîëÿåò çàïèñàòü (3.35) â âèäå ñâåðòêè:
ãäå
— èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ôèëüòðà íà ðèñ. 3.12, èìåþùåãî â äàííîì ñëó÷àå ïîñòîÿííûå ïàðàìåòðû. Êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ýòîãî ôèëüòðà
Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ñïåêòð ìîùíîñòè ñèãíàëà
äîïóñêàåò ïðÿìîóãîëüíóþ àïïðîêñèìàöèþ
ãäå
— ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü è øèðèíà ñïåêòðà ñèãíàëà. Òîãäà ôèëüòð Ô íà ðèñ. 3.12 îêàçûâàåòñÿ èäåàëüíûì ôèëüòðîì íèæíèõ ÷àñòîò ñ ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ
è óñèëåíèåì â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ
. Ïîñëåäíþþ êîíñòàíòó ìîæíî ó÷åñòü íåïîñðåäñòâåííî â ïîðîãå
, ñ÷èòàÿ êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ÔÍ× ðàâíûì
Ðèñ.3.13
Åñëè âåðíóòüñÿ ê âûðàæåíèþ (3.34) è â êîððåëÿöèè
êîëåáàíèÿ
ñ ðåàêöèåé
ôèëüòðà (3.36) íà
ïîëîæèòü
íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî
è
åñòü ôóíêöèè ñ íåïåðåêðûâàþùèìèñÿ ñïåêòðàìè: ñïåêòð ïåðâîé öåëèêîì ñîñðå÷îòî÷åí â ïîëîñå
, âòîðîé — çà åå ïðåäåëàìè (
òî, ÷òî íå ïðîïóñêàåòñÿ ÔÍ×). Ïîýòîìó
è
îðòîãîíàëüíû è èõ êîððåëÿöèÿ ðàâíà íóëþ. Òàêèì îáðàçîì,
(3.37)
è ñòðóêòóðà ðèñ. 3.12 ïðåîáðàçóåòñÿ â ýíåðãåòè÷åñêèé ïðèåìíèê (ðèñ. 3.13), â êîòîðîì ðåøàþùåé ñòàòèñòèêîé
ÿâëÿåòñÿ ýíåðãèÿ ïðèíÿòîé ðåàëèçàöèè, ïðîïóùåííîé ÷åðåç ÔÍ×.
Âûðàæåíèÿ äëÿ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê
ýíåðãåòè÷åñêîãî ïðèåìíèêà ëåã÷å âñåãî ïîëó÷èòü, âîñïîëüçîâàâøèñü òåîðåìîé Ïàðñåâàëÿ äëÿ ðàçëîæåíèÿ
â ðÿä Êîòåëüíèêîâà. Òàê êàê
èìååò îòëè÷íûé îò íóëÿ ñïåêòð òîëüêî â ïðåäåëàõ ïîëîñû
, òî èíòåãðàë â (3.37) ìîæíî çàìåíèòü ñóììîé îòñ÷åòîâ
íà èíòåðâàëå
, âçÿòûõ ÷åðåç
:
(3.38)
ãäå ìíîæèòåëü
ïåðåä ñóììîé îïóùåí, òàê êàê îí ìîæåò áûòü ó÷òåí â ïîðîãîâîì çíà÷åíèè. Çíà÷åíèÿ
ìîãóò áûòü íàéäåíû ÷åðåç èíòåãðàëüíûå
-ðàñïðåäåëåíèÿ ñ
ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Îäíàêî ïðè ñîáëþäåíèè
âåëè÷èíà
êàê ñóììà ìíîãèõ íåçàâèñèìûõ ñëàãàåìûõ ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ íîðìàëüíîé è äëÿ âû÷èñëåíèÿ
äîñòàòî÷íî îïðåäåëèòü ñðåäíèå è äèñïåðñèè
ïðè ãèïîòåçàõ
è
. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî
, ãäå
äèñïåðñèÿ (ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü) íà âûõîäå ÔÍ×. Ïðè ãèïîòåçå
, à ïðè ãèïîòåçå
,
— ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü ïîìåõè
â ïîëîñå ÷àñòîò
.