Ãëàâíàÿ > Ìåòîäû îáðàáîòêè ñèãíàëîâ > Ðàäèîòåõíè÷åñêèå ñèñòåìû
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

§ 3.5. ÎÁÍÀÐÓÆÅÍÈÅ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÑÈÃÍÀËÎÂ

 ðàäèîàñòðîíîìèè, ðàäèîðàçâåäêå, ïàññèâíîé ëîêàöèè, áèîýëåêòðîíèêå èíôîðìàöèÿ îá èñòî÷íèêå èçëó÷åíèÿ ëèáî êàêîì-òî ÿâëåíèè íåðåäêî ñâÿçàíà ñ íàëè÷èåì èëè îòñóòñòâèåì â íàáëþäàåìîì êîëåáàíèè ðåàëèçàöèè íåêîòîðîãî ïîëåçíîãî îæèäàåìîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà. Ïðè ýòîì ðåøàþò çàäà÷è îáíàðóæåíèÿ ñëó÷àéíîãî ñèãíàëà, îïèñûâàåìîãî íà ÿçûêå n-ìåðíûõ Ï èëè ôóíêöèîíàëà ÏÂ.

Ïóñòü â íàáëþäàåìîì êîëåáàíèè ïîìèìî áåëîãî øóìà ìîæåò ñîäåðæàòüñÿ ðåàëèçàöèÿ íåêîððåëèðîâàííîãî ñ íîðìàëüíîãî ïðîöåññà ñ íóëåâûì ñðåäíèì è êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé .Òîãäà ïðè èñòèííîñòè ãèïîòåçû ïðîöåññ êàê ñóììà íåêîððåëèðîâàííûõ íîðìàëüíûõ ïðîöåññîâ áóäåò òàêæå íîðìàëüíûì ñ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé ðàâíîé ñóììå êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé è :

Ôóíêöèîíàë ÏÂ ïðè ãèïîòåçå îïðåäåëèòñÿ ôîðìóëîé (1.8):

(3.32)

ãäå — îáðàòíàÿ êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ , ïîëó÷àþùàÿñÿ ðåøåíèåì èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (1.7), èìåþùåãî ñ ó÷åòîì (3.31) âèä

(3.33)

Ðàçäåëèâ âûðàæåíèå (3.32) íà ôóíêöèîíàë Ï ïðè ãèïîòåçå [ñì. ðàâåíñòâî (1.9)], ïîñëå ëîãàðèôìèðîâàíèÿ ÎÏ è ñóììèðîâàíèÿ ïîëó÷èâøèõñÿ èíòåãðàëîâ ïðèäåì ê ïðàâèëó îáíàðóæåíèÿ ñëó÷àéíîãî ñèãíàëà

(3.34)

â êîòîðîì — ïîðîã, çàâèñÿùèé îò èçáðàííîãî êðèòåðèÿ, à

Ñîîòíîøåíèå (3.35) îïðåäåëÿåò íåêîòîðîå ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå , îñóùåñòâèìîå, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ ëèíåéíîãî ôèëüòðà (â îáùåì ñëó÷àå ñ ïåðåìåííûìè ïàðàìåòðàìè).

Ðèñ.3.12.

Ïîýòîìó îáíàðóæèòåëü, ðåàëèçóþùèé ïðàâèëî (3.34), ìîæíî ïîñòðîèòü ïî ñõåìå, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 3.12 è ïîâòîðÿþùåé ñòðóêòóðó êîððåëÿöèîííîãî ïðèåìíèêà (ñì. ðèñ. 3.1) ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî îïîðíûé ñèãíàë òåïåðü ôîðìèðóåòñÿ íå àâòîíîìíî, à èç ñàìîãî íàáëþäàåìîãî êîëåáàíèÿ , ïðîïóñêàåìîãî ÷åðåç ëèíåéíûé ôèëüòð Ô.

Åñëè ïðîöåññ ñòàöèîíàðåí è äîñòàòî÷íî øèðîêîïîëîñåí, ò. å. åãî âðåìÿ êîððåëÿöèè òê ïîä÷èíÿåòñÿ óñëîâèþ , òî ìîæíî, íå âíåñÿ ñóùåñòâåííîé ïîãðåøíîñòè, ñ÷èòàòü ðàâíîé íóëþ çà ïðåäåëàìè èíòåãðèðîâàíèÿ â (3.33) ïðè ëþáûõ . Òîãäà ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ â (3.33) ìîæíî çàìåíèòü áåñêîíå÷íûìè, ïðåâðàòèâ èíòåãðàë â îáû÷íóþ ñâåðòêó. Ïîñëå ýòîãî ïåðåõîä ê ïðåîáðàçîâàíèÿì Ôóðüå, ñîãëàñíî òåîðåìå î ñâåðòêå, ïðèâåäåò ê ðàâåíñòâó â êîòîðîì ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ìîùíîñòè ñëó÷àéíîãî ñèãíàëà , òàê ÷òî ïðåîáðàçîâàíèå îáðàòíîé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè . Òî æå ðàññóæäåíèå ïîçâîëÿåò çàïèñàòü (3.35) â âèäå ñâåðòêè:

ãäå — èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ôèëüòðà íà ðèñ. 3.12, èìåþùåãî â äàííîì ñëó÷àå ïîñòîÿííûå ïàðàìåòðû. Êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ýòîãî ôèëüòðà

Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ñïåêòð ìîùíîñòè ñèãíàëà äîïóñêàåò ïðÿìîóãîëüíóþ àïïðîêñèìàöèþ

ãäå — ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü è øèðèíà ñïåêòðà ñèãíàëà. Òîãäà ôèëüòð Ô íà ðèñ. 3.12 îêàçûâàåòñÿ èäåàëüíûì ôèëüòðîì íèæíèõ ÷àñòîò ñ ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ è óñèëåíèåì â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ . Ïîñëåäíþþ êîíñòàíòó ìîæíî ó÷åñòü íåïîñðåäñòâåííî â ïîðîãå , ñ÷èòàÿ êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ÔÍ× ðàâíûì

Ðèñ.3.13

Åñëè âåðíóòüñÿ ê âûðàæåíèþ (3.34) è â êîððåëÿöèè êîëåáàíèÿ ñ ðåàêöèåé ôèëüòðà (3.36) íà ïîëîæèòü íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî è åñòü ôóíêöèè ñ íåïåðåêðûâàþùèìèñÿ ñïåêòðàìè: ñïåêòð ïåðâîé öåëèêîì ñîñðå÷îòî÷åí â ïîëîñå , âòîðîé — çà åå ïðåäåëàìè ( òî, ÷òî íå ïðîïóñêàåòñÿ ÔÍ×). Ïîýòîìó è îðòîãîíàëüíû è èõ êîððåëÿöèÿ ðàâíà íóëþ. Òàêèì îáðàçîì,

(3.37)

è ñòðóêòóðà ðèñ. 3.12 ïðåîáðàçóåòñÿ â ýíåðãåòè÷åñêèé ïðèåìíèê (ðèñ. 3.13), â êîòîðîì ðåøàþùåé ñòàòèñòèêîé ÿâëÿåòñÿ ýíåðãèÿ ïðèíÿòîé ðåàëèçàöèè, ïðîïóùåííîé ÷åðåç ÔÍ×.

Âûðàæåíèÿ äëÿ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ýíåðãåòè÷åñêîãî ïðèåìíèêà ëåã÷å âñåãî ïîëó÷èòü, âîñïîëüçîâàâøèñü òåîðåìîé Ïàðñåâàëÿ äëÿ ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Êîòåëüíèêîâà. Òàê êàê èìååò îòëè÷íûé îò íóëÿ ñïåêòð òîëüêî â ïðåäåëàõ ïîëîñû , òî èíòåãðàë â (3.37) ìîæíî çàìåíèòü ñóììîé îòñ÷åòîâ íà èíòåðâàëå , âçÿòûõ ÷åðåç :

(3.38)

ãäå ìíîæèòåëü ïåðåä ñóììîé îïóùåí, òàê êàê îí ìîæåò áûòü ó÷òåí â ïîðîãîâîì çíà÷åíèè. Çíà÷åíèÿ ìîãóò áûòü íàéäåíû ÷åðåç èíòåãðàëüíûå -ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Îäíàêî ïðè ñîáëþäåíèè âåëè÷èíà êàê ñóììà ìíîãèõ íåçàâèñèìûõ ñëàãàåìûõ ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ íîðìàëüíîé è äëÿ âû÷èñëåíèÿ äîñòàòî÷íî îïðåäåëèòü ñðåäíèå è äèñïåðñèè ïðè ãèïîòåçàõ è . Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî , ãäå äèñïåðñèÿ (ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü) íà âûõîäå ÔÍ×. Ïðè ãèïîòåçå , à ïðè ãèïîòåçå , — ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü ïîìåõè â ïîëîñå ÷àñòîò .

Àíàëîãè÷íî, â ñèëó íåçàâèñèìîñòè ñëàãàåìûõ (3.38) äèñïåðñèÿ , ãäå ïîñëåäíèé ñîìíîæèòåëü åñòü äèñïåðñèÿ êâàäðàòà ãàóññîâñêîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ñ íóëåâûì ñðåäíèì. Èç òåîðèè âåðîÿòíîñòåé èçâåñòíî, ÷òî äëÿ íîðìàëüíûõ âåëè÷èí è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ãèïîòåçå , à ïðè ãèïîòåçå . Èíòåãðèðóÿ íîðìàëüíûå Ï è îò äî è îò äî ñîîòâåòñòâåííî, íåòðóäíî ïðèéòè ê âûðàæåíèÿì

â êîòîðûõ .

Êàê âèäíî, ïðè âåðîÿòíîñòü ïðîïóñêà â ýíåðãåòè÷åñêîì ïðèåìíèêå óáûâàåò ðîñòîì ÷èñëà íåçàâèñèìûõ îòñ÷åòîâ íà èíòåðâàëå íàáëþäåíèÿ ,è ñ óâåëè÷åíèåì îòíîøåíèÿ ìîùíîñòè ñèãíàëà ê ìîùíîñòè ïîìåõè â ïîëîñå .

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå