ÃËÀÂÀ 2. ÎÑÍÎÂÛ ÒÅÎÐÈÈ ÎÁÍÀÐÓÆÅÍÈß È ÐÀÇËÈ×ÅÍÈß ÑÈÃÍÀËÎÂ
§ 2.1. ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ È ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÖÈß ÇÀÄÀ× ÎÁÍÀÐÓÆÅÍÈß È ÐÀÇËÈ×ÅÍÈß ÑÈÃÍÀËÎÂ
Íåñìîòðÿ íà ìíîãîîáðàçèå öåëåâûõ íàçíà÷åíèé, âèäîâ è ïðèíöèïîâ ðàáîòû ñîâðåìåííûõ ðàäèîýëåêòðîííûõ ñèñòåì, â èõ ôóíêöèîíèðîâàíèè ìîæíî âûäåëèòü öåëûé ðÿä îïåðàöèé, ïîääàþùèõñÿ óíèôèöèðîâàííîìó è â äîñòàòî÷íîé ìåðå àáñòðàêòíîìó èññëåäîâàíèþ, íå îïèðàþùåìóñÿ íà ñïåöèôèêó òîé èëè èíîé ñèñòåìû è â ðàâíîé ñòåïåíè ïðîäóêòèâíîìó äëÿ ìíîãèõ êîíêðåòíûõ ïðèëîæåíèé.
Ê ÷èñëó òàêèõ îïåðàöèé îòíîñÿòñÿ è èçó÷àåìûå â äàííîì è ñëåäóþùåì ðàçäåëàõ ïðîöåäóðû îáíàðóæåíèÿ è ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ.
Ïîä îáíàðóæåíèåì ñèãíàëà â ðàäèîýëåêòðîíèêå ïîíèìàþò àíàëèç ïðèíÿòîãî êîëåáàíèÿ
, çàâåðøàþùèéñÿ âûíåñåíèåì ðåøåíèÿ î íàëè÷èè èëè îòñóòñòâèè â íåì íåêîòîðîé ïîëåçíîé ñîñòàâëÿþùåé, êîòîðóþ è íàçûâàþò ñèãíàëîì. Ðàçëè÷åíèå Ì ñèãíàëîâ îïðåäåëÿþò êàê àíàëèç ïðèíÿòîãî êîëåáàíèÿ
, çàêàí÷èâàþùèéñÿ ïðèíÿòèåì ðåøåíèÿ î òîì, êàêîé èìåííî èç Ì ñèãíàëîâ, ïðèíàäëåæàùèõ óêàçàííîìó çàðàíåå ìíîæåñòâó
,
ïðèñóòñòâóåò â
. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî îáíàðóæåíèå ñèãíàëà åñòü ÷àñòíûé ñëó÷àé ðàçëè÷åíèÿ äâóõ ñèãíàëîâ, îäèí èç êîòîðûõ ðàâåí íóëþ íà âñåì èíòåðâàëå íàáëþäåíèÿ. Õàðàêòåðíûìè ïðàêòè÷åñêèìè ïðèìåðàìè âûïîëíåíèÿ óêàçàííûõ äåéñòâèé ÿâëÿþòñÿ îáíàðóæåíèå îòðàæåííûõ îò öåëåé ñèãíàëîâ â ðàäèî- è ãèäðîëîêàöèè, îáíàðóæåíèå ñèãíàëîâ îïîðíûõ ìàÿêîâ â ðàäèîíàâèãàöèè, ðàçëè÷åíèå Ì ïåðåäàâàåìûõ ïîñûëîê â ñèñòåìàõ öèôðîâîé ñâÿçè è ò. ä.
Âåðîÿòíîñòíûé õàðàêòåð íàáëþäàåìîãî êîëåáàíèÿ
ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ëþáîé ðàçëè÷èòåëü èëè îáíàðóæèòåëü, ñêîëü áû òùàòåëüíî îí íè áûë ñïðîåêòèðîâàí, íå çàñòðàõîâàí îò îøèáîê. Òàêèì îáðàçîì, ëþáîé ðàçëè÷èòåëü âðåìÿ îò âðåìåíè âûíîñèò ðåøåíèÿ, íå ñîîòâåòñòâóþùèå äåéñòâèòåëüíîñòè, ñ÷èòàÿ, ÷òî â íàáëþäàåìîì êîëåáàíèè ïðèñóòñòâóåò
ñèãíàë, òîãäà êàê â äåéñòâèòåëüíîñòè â
ñîäåðæèòñÿ
ñèãíàë. Ðàçðàáàòûâàÿ òîò èëè èíîé ðàçëè÷èòåëü, ñëåäóåò ñòðåìèòüñÿ òàê âûáðàòü ñòðàòåãèþ åãî ðàáîòû, ÷òîáû âðåäíûå ïîñëåäñòâèÿ, ñâÿçàííûå ñ óêàçàííûìè îøèáêàìè, áûëè ìèíèìàëüíûìè.  ïîèñêàõ ïîäîáíûõ ñòðàòåãèé èíæåíåðû îáðàùàþòñÿ ê òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé (âûâîäîâ), òî÷íåå ê ðàçäåëó ýòîé òåîðèè, ïîñâÿùåííîìó ïðîâåðêå ãèïîòåç.
Òåîðèÿ ïðîâåðêè ãèïîòåç ñëóæèò ìåòîäîëîãè÷åñêèì áàçèñîì âñåõ èññëåäîâàíèé ïî îáíàðóæåíèþ è ðàçëè÷åíèþ ñèãíàëîâ.
Íåçíà÷èòåëüíî àäàïòèðóÿ ÿçûê òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé ê ôîðìå, áîëåå ïðèâû÷íîé äëÿ ðàäèîñïåöèàëèñòîâ, ìîæíî òàê ñôîðìóëèðîâàòü çàäà÷ó ïðîâåðêè Ì ãèïîòåç. Ïóñòü íàáëþäàåìîå êîëåáàíèå
ÿâëÿåòñÿ ðåàëèçàöèåé ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà, êîòîðûé èìååò ðàñïðåäåëåíèå
ò. å.
-ìåðíóþ ÏÂ
[ëèáî ôóíêöèîíàë ÏÂ
], ïðèíàäëåæàùåå îäíîìó èç Ì íåïñðññåêàþùèõñÿ êëàññîâ
.Íåîáõîäèìî, ïðîíàáëþäàâ ðåàëèçàöèþ
, ðåøèòü, êàêîìó èç êëàññîâ ïðèíàäëåæèò
. Ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî
íàçûâàþò ãèïîòåçîé
. Ðåøåíèÿ, ÿâëÿþùèåñÿ ðåçóëüòàòîì ïðîâåðêè ãèïîòåç, áóäåì äàëåå îáîçíà÷àòü
ãäå
— íîìåð ãèïîòåçû, èñòèííîñòü êîòîðîé äåêëàðèðóåòñÿ ïðèíÿòûì ðåøåíèåì. ×àñòíûé ñëó÷àé
íàçûâàþò äâóõàëüòåðíàòèâíûì èëè ïðîâåðêîé ãèïîòåçû
îòíîñèòåëüíî àëüòåðíàòèâû
. Åñëè
, òî ïðîâåðêó ãèïîòåç íàçûâàþò ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé. Ïàðàëëåëè ìåæäó ïðîâåðêîé ãèïîòåç è ðàçëè÷åíèåì ñèãíàëîâ â ðàäèîòåõíèêå î÷åâèäíû, åñëè ó÷åñòü, ÷òî, ñîãëàñíî (1.1), àíàëèçèðóåìîå ðàçëè÷èòñëñì êîëåáàíèå
ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèñóòñòâóþùåãî â íåì ñèãíàëà
ñ ìåøàþùèì ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì (ïîìåõîé, øóìîì)
òîãî, êàêîé èç
âîçìîæíûõ ñèãíàëîâ ïðèñóòñòâóåò â
, çàâèñèò ÏÂ àíñàìáëÿ, êîòîðîìó ïðèíàäëåæèò
, òàê ÷òî êàæäîìó
ñîîòâåòñòâóåò íåêîòîðûé êëàññ
ðàñïðåäåëåíèé àíñàìáëÿ, ïðåäñòàâëÿåìîãî
. Òàêèì îáðàçîì, ãèïîòåçû
, â òåðìèíàõ ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ òðàêòóþòñÿ êàê ïðåäïîëîæåíèÿ î íàëè÷èè
-ãî (è òîëüêî
-ãî) ñèãíàëà â
ýòîì ðåøåíèÿ
îäíî èç êîòîðûõ ñëóæèò èòîãîì ïðîöåäóðû ðàçëè÷åíèÿ, åñòü óòâåðæäåíèÿ î òîì, ÷òî â ïðèíÿòîì êîëåáàíèè ñîäåðæèòñÿ èìåííî
ñèãíàë.  ÷àñòíîì ñëó÷àå îáíàðóæåíèÿ ãèïîòåçû
è
âûðàæàþò ïðåäïîëîæåíèÿ îá îòñóòñòâèè è íàëè÷èè ñèãíàëà â
; ñîîòâåòñòâåííî ðåøåíèÿ
è
îçíà÷àþò óòâåðæäåíèå, ÷òî ñèãíàëà â
íåò èëè ñèãíàë â
åñòü.
Èäåíòè÷íîñòü ñîäåðæàíèÿ çàäà÷ ïðîâåðêè ãèïîòåç è ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ îáúÿñíÿåò ïðÿìîå èñïîëüçîâàíèå òåðìèíîëîãèè òåîðèè ðåøåíèé â ëèòåðàòóðå ïî îáíàðóæåíèþ è ðàçëè÷åíèþ ñèãíàëîâ. Äàëåå áóäåì øèðîêî ïîëüçîâàòüñÿ ýòîé òåðìèíîëîãèåé, îòîæäåñòâëÿÿ ïðîâåðêó Ì ãèïîòåç ñ ðàçëè÷åíèåì Ì ñèãíàëîâ, à èñòèííîñòü
ãèïîòåçû ñ ïðèñóòñòâèåì
-ãî ñèãíàëà â íàáëþäàåìîì êîëåáàíèè.
Êàê îòìå÷àëîñü, ïðîåêòèðîâùèêè èùóò â òåîðèè ðåøåíèé îòâåòû íà âîïðîñ îá îïòèìàëüíûõ â îïðåäåëåííîì ñìûñëå äåéñòâèÿõ ïðè ðàçëè÷åíèè ñèãíàëîâ.  ñâîþ î÷åðåäü, ðåêîìåíäàöèè, äàâàåìûå òåîðèåé ïðîâåðêè ãèïîòåç, â ñèëüíîé ñòåïåíè çàâèñÿò îò ìîùíîñòè è ñïîñîáà çàäàíèÿ êëàññîâ
îòâå÷àþùèõ ãèïîòåçàì
. Äàäèì â ýòîé ñâÿçè òàêèå îïðåäåëåíèÿ. Ãèïîòåçó
íàçûâàþò ïðîñòîé, åñëè êëàññ
ñîäåðæèò îäíî è òîëüêî îäíî ðàñïðåäåëåíèå. Ëþáóþ äðóãóþ ãèïîòåçó íàçûâàþò ñëîæíîé. Ì ñëîæíûõ ãèïîòåç íàçûâàþò ïàðàìåòðè÷åñêèìè, åñëè ñîîòâåòñòâóþùèå èì êëàññû îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà òîëüêî çíà÷åíèÿìè êîíå÷íîãî ÷èñëà ïàðàìåòðîâ îäíîãî è òîãî æå ðàñïðåäåëåíèÿ, îïèñûâàåìîãî èçâåñòíûì çàêîíîì.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ãèïîòåçû èìåíóþò íåïàðàìåòðè÷åñêèìè. Òàê, äâà êëàññà
è
ñîñòîÿùèå òîëüêî èç íîðìàëüíûõ îäíîìåðíûõ ÏÂ
, ïðè÷åì â
âõîäÿò âñå
ñ íóëåâûì ñðåäíèì
è ëþáûìè äèñïåðñèÿìè
, à â
ïîëîæèòåëüíûì ñðåäíèì
è
, îòâå÷àþò äâóì ïàðàìåòðè÷åñêèì ãèïîòåçàì
è
. Â òî æå âðåìÿ êëàññû
è
ñîäåðæàùèå âñå ñèììåòðè÷íûå è íåñèììåòðè÷íûå îäíîìåðíûå ÏÂ, ñîîòâåòñòâóþò äâóì íåïàðàìåòðè÷åñêèì ãèïîòåçàì
è
, òàê êàê ýòè êëàññû ðàçëè÷àþòñÿ áîëåå ÷åì çíà÷åíèÿìè êîíå÷íîãî ÷èñëà ïàðàìåòðîâ ôèêñèðîâàííîé ÏÂ.
 äàííîé êíèãå áóäóò ðàññìîòðåíû òîëüêî òå çàäà÷è ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ, êîòîðûå óäàåòñÿ ñâåñòè ê ïðîâåðêå ïðîñòûõ ãèïîòåç. Íåñêîëüêî îïåðåæàÿ ñîáûòèÿ, îòìåòèì, ÷òî òàêîâûìè, â ÷àñòíîñòè, ÿâëÿþòñÿ ðàçëè÷åíèå äåòåðìèíèðîâàííûõ ñèãíàëîâ, à òàêæå ñèãíàëîâ ñî ñëó÷àéíûìè ðàñïðåäåëåííûìè ïî èçâåñòíîìó àïðèîðè çàêîíó ïàðàìåòðàìè. Âîïðîñû îáíàðóæåíèÿ è ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ â ñëó÷àÿõ, íå ñâîäèìûõ ê ïðîâåðêå ïðîñòûõ ãèïîòåç, êàê ïðàâèëî, áîëåå ñëîæíû è ðàññìàòðèâàþòñÿ â ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå.