Главная > Физика > Теоретическая механика. 20 лекций. Ч. 1. Статика. Кинематика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ДОБАВЛЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ПРОЦЕССА ФУГОВАНИЯ ДРЕВЕСИНЫ

Схема и расчетная модель процесса фугования

Строганная поверхность доски воспринимается на первый взгляд как идеально плоская. Однако в действительности она имеет более сложную форму. Причины этого кроются в самом характере процесса фугования.

На рис. 118 показана схема процесса фугования. На переднюю плиту 1 фуговального станка поступает заготовка, например, брусковая деталь 2, которая перемещается со скоростью механизмом подачи. При прохождении над ножевой головкой 3, вращающейся с угловой скоростью со, происходит снятие стружки с заготовки, так что задняя плита 4 станка находится в контакте с уже обработанной поверхностью.

Рис. 118.

Для определения геометрической формы обработанной поверхности необходимо выяснить, какой формы след оставляют в геометрическом теле заготовки точки режущего лезвия - режущие кромки ножей - в процессе обработки. Для этого требуется изучить относительное движение режущих кромок относительно заготовки и найти их относительные траектории. В результате мы оказываемся в ситуации, в точности соответствующей сложному движению- движение режущих кромок мы должны рассматривать относительно двух систем координат - неподвижной (станина станка) и подвижной (движущаяся заготовка).

Вспоминая основные понятия и определения сложного движения, заключаем, что движение режущих кромок относительно станины является абсолютным движением, движение кромок относительно движущейся заготовки - относительным движением, а движение самой заготовки - переносным движением. Абсолютное и переносное движения в данном случае известны: абсолютное представляет собой вращательное движение кромок вместе с режущей головкой, переносное - поступательное прямолинейное движение заготовки со скоростью V.

Относительное движение неизвестно и подлежит определению, причем основной интерес представляет определение траекторий относительного движения кромок.

Для решения задачи выделим относительное движение, для чего следует условно остановить заготовку и рассмотреть движение ножевой головки при этом условии. С этой целью мысленно сообщим станине вместе с находящимися на ней предметами поступательное прямолинейное движение со скоростью, равной и противоположно направленной скорости заготовки. Теперь заготовка неподвижна, а ножевая головка вращается с угловой скоростью со и одновременно перемещается поступательно вместе с центром А со скоростью V противоположно направлению подачи (рис. 119). Это плоскопараллельное движение и есть относительное движение головки, в ходе которого происходит снятие стружки ножами и формирование обработанной поверхности. Использованный здесь искусственный прием выделения относительного движения называется методом обращенного движения и широко применяется в теоретической и прикладной механике.

После выделения относительного движения заготовка и неизменно связанные с ней оси неподвижны, поэтому изучение относительного движения осуществляется по обычным правилам кинематики точки (см. лекцию 7). Прежде всего, получим уравнения движения какой-либо из кромок. Будем при этом считать, что скорость подачи и угловая скорость ножевой головки постоянны: V=const, .

Пусть в начальный момент кромка (точка М на рис. 119) занимает свое наивысшее положение, совпадающее с началом О осей , связанных с заготовкой. За промежуток времени головка повернется на угол , а ее центр А сместится вдоль заготовки на расстояние . При этом кромка ножа перейдет в положение М.

Рис. 119.

В момент времени координаты точки М

будут выражаться следующими функциями времени:

где R - расстояние точки М до оси вращения ножевой головки. Это и есть уравнения относительного движения ножевой кромки.

Полученные уравнения являются параметрическими уравнениями циклоиды. Напомним, что циклоидой называется кривая 1 (рис. 120), которую описывает любая точка М окружности радиуса при ее качении без скольжения по данной прямой (оси на рис. 120). К циклоидам также относятся траектории других точек, неизменно связанных с этой окружностью, называемой производящей окружностью. Линия, описываемая какой-либо точкой расположенной внутри производящей окружности , называется укороченной циклоидой (кривая 2 на рисунке). Траектория точки N, лежащей вне производящей окружности , называется удлиненной циклоидой (кривая 3). Из рисунка видно, что циклоиды являются периодическими кривыми (с периодом ). По этой причине для построения всей бесконечной кривой достаточно изучить ее поведение на каком-либо отрезке оси х, соответствующем периоду.

Рис. 120.

Выясним, к какому типу циклоид относится траектория точки М при фактических соотношениях между величинами R, V, в процессе фугования. Нетрудно установить, что мгновенный центр скоростей в относительном плоскопараллельном движении головки находится строго под центром А (см. рис. 119) на расстоянии (по этому поводу см. разъяснения на с. 108, 109). Проведем через точку P окружность с центром в точке А и прямую PL как показано на рис. 119. В силу постоянства величин V, со расстояние АР также постоянно, из чего следует, что окружность имеет постоянный радиус и все время касается прямой PL (в точке Р). По свойству мгновенного центра скоростей точка P в каждый момент неподвижна, поэтому окружность катится по прямой PL без проскальзывания. Следовательно, построенные окружность и прямая как раз и являются производящей окружностью и направляющей прямой циклоиды, задаваемой уравнениями (1).

В соответствии со сказанным радиус производящей окружности нашей циклоиды равен . При фуговании окружная скорость резания больше скорости подачи , откуда следует неравенство или, иначе . Таким образом, траектории относительного движения точек режущего лезвия являются удлиненными циклоидами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление