Главная > Физика > Теоретическая механика. 20 лекций. Ч. 2. Динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Осевые моменты инердии некоторых твердых тел

Покажем применение приведенных формул на примере вычисления моментов инерции некоторых простых тел.

Моменты инерции стероюня (материального отрезка)

Выберем начало координат в одном из концов стержня, ось совместим с самим стержнем, оси у и z проведем перпендикулярно к нему (рис. 20). Пусть М — масса стержня, — его длина. Полагая стержень однородным, введем линейную плотность .

Выделяем элемент интегрирования в виде участка стержня длиной на расстоянии от начала координат и вычисляем моменты инерции. Для момента инерции относительно оси получаем

так как для элемента интегрирования имеем .

Сразу отметим, что это единственный пример механической системы, когда осевой момент инерции может обращаться в нуль. (Для дискретной механической системы ему соответствует случай, показанный на рис. 21.)

Для моментов инерции относительно осей у, z находим:

Рис. 20.

Рис. 21.

Рис. 22.

Рис. 23.

Рис. 24.

Момент инерции материальной окружности (тонкого кольца, обода)

Выделяем элемент интегрирования в виде отрезка дуги окружности длиной , вычисляем координаты элемента (рис. 22): . Полагая окружность однородной с линейной плотностью ), вычисляем моменты инерции:

Приведем (без вычисления) формулы для осевых моментов инерции некоторых других тел.

Однородный круглый диск (рис. 23)

Однородный шар (рис. 24)

Однородный круглый цилиндр (рис. 25)

Рис. 25.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление