Главная > Физика > Теоретическая механика. 20 лекций. Ч. 2. Динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Теорема о движении центра масс

Пусть все силы системы поделены на внешние и внутренние. Тогда дифференциальные уравнения движения системы запишутся в виде

Почленно сложим левые и правые части уравнений:

По свойству внутренних сил последнее слагаемое в этом равенстве равно нулю. Левая часть равенства равна произведению массы системы на ускорение ее центра масс, т. е.

В этом легко убедиться, дифференцируя дважды по времени выражение для радиуса-вектора центра масс

и разрешая результат относительно суммы

В итоге равенство принимает вид

или, в проекциях на неподвижные координатные оси:

Получены дифференциальные уравнения, определяющие движение центра масс механической системы. Они выражают следующее правило, получившее название теоремы о движении центра масс механической системы: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к точкам системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление