Главная > Физика > Теоретическая механика. 20 лекций. Ч. 2. Динамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Принцип возможных перемещений

Теперь можем сформулировать принцип возможных перемещений: для равновесия механической системы с идеальными удерживающими связями необходимо и достаточно, чтобы возможная работа активных сил была равна нулю:

Доказательство. Пусть система материальных точек , находится в равновесии относительно неподвижной системы координат Oxyz. Тогда, вспоминая из статики условие равновесия сходящихся сил, для каждой точки системы можем записать:

Здесь — равнодействующая активных сил, приложенных к материальной точке системы; — равнодействующая реакций связей, приложенных к этой точке.

Сообщим системе возможное перемещение. Пусть в результате точка получит элементарное перемещение . Умножим обе части написанного выше векторного равенства скалярно на и просуммируем результат по всем точкам системы:

Полученное равенство, которое запишем в краткой форме в виде

означает, что при равновесии системы сумма возможных работ активных сил и реакций связей равна нулю. Но, по условию, все связи в системе являются идеальными, поэтому . Откуда следует

что и требовалось доказать.

Примечание. Проделанное выше является доказательством необходимости условия для равновесия системы. Для полного доказательства принципа возможных перемещений следовало бы доказать еще достаточность этого условия, т. е. показать, что если система находится в покое и одновременно выполняется условие то система не может прийти в движение. Это доказательство мы опускаем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление